En el siglo III a.C., un filósofo estoico llamado Crisipo de Solos ya había diseñado el motor básico de nuestro pensamiento computacional.
Crisipo no usaba las letras "A" o "B" de Aristóteles; él prefería usar números ordinales ("lo primero", "lo segundo") para representar situaciones completas de la vida real. A este conjunto de reglas las llamó indemostrables (anapodeiktoi), porque son tan evidentes que no necesitan demostración: son los ladrillos con los que construimos cualquier razonamiento válido.
Aquí tienen el "Cheat Sheet" (la guía rápida) de los 5 axiomas:
1. El clásico de clásicos: Modus Ponens (1º Indemostrable)
Es la regla de la causa y el efecto por excelencia. Si se da la condición, se da la consecuencia.
La estructura: Si pasa lo primero, entonces pasa lo segundo. Pero pasa lo primero. Por lo tanto, pasa lo segundo.
En la vida real: "Si estudias para el parcial de Lógica, apruebas. Te pasaste la noche estudiando. Conclusión: vas a aprobar".
2. El detective: Modus Tollens (2º Indemostrable)
Esta regla funciona al revés: rastrea el camino negando el final. Si el efecto no está, es porque la causa tampoco ocurrió.
La estructura: Si pasa lo primero, entonces pasa lo segundo. Pero no pasa lo segundo. Por lo tanto, no pasó lo primero.
En la vida real: "Si hay fuego en el aula, entonces hay humo. Pero el aire está completamente limpio (no hay humo). Conclusión: no hay fuego".
3. El excluyente mutuo: Modus Ponendo Tollens - Conjunción (3º Indemostrable)
Sirve para cuando dos cosas simplemente no pueden ocurrir al mismo tiempo bajo ninguna circunstancia.
La estructura: No pasa que lo primero y lo segundo ocurran a la vez. Pero pasa lo primero. Por lo tanto, no pasa lo segundo.
En la vida real: "No puedes estar rindiendo este parcial en la universidad y estar durmiendo en tu cama al mismo tiempo. Estás aquí rindiendo. Conclusión: no estás durmiendo en tu cama".
4. El dilema radical: Modus Ponendo Tollens - Disyunción (4º Indemostrable)
Aquí entran las opciones que se canibalizan entre sí: si eliges una, destruyes la otra automáticamente.
La estructura: O pasa lo primero o pasa lo segundo (pero no ambos). Pasa lo primero. Por lo tanto, no pasa lo segundo.
En la vida real: "O la luz del proyector está encendida o está apagada. Está encendida. Conclusión: no está apagada".
5. El descarte: Modus Tollendo Ponens (5º Indemostrable)
Es el favorito de Sherlock Holmes: cuando tienes dos opciones obligatorias y demuestras que una es falsa, la otra se vuelve verdadera por descarte.
La estructura: O pasa lo primero o pasa lo segundo. Pero no pasa lo primero. Por lo tanto, pasa lo segundo.
En la vida real: "O aprobamos este curso por examen o lo aprobamos por entrega de trabajos. No hubo entrega de trabajos. Conclusión: nos vemos en el examen".
| Número | Conectiva Principal | Tipo de Inferencia | Operación |
| 1º | Condicional (Implicación) | Modus Ponens | Afirma el antecedente - Afirma el consecuente |
| 2º | Condicional (Implicación) | Modus Tollens | Niega el consecuente - Niega el antecedente |
| 3º | Negación de la Conjunción | Ponendo Tollens | Afirma un miembro - Niega el otro |
| 4º | Disyunción Excluyente | Ponendo Tollens | Afirma un miembro - Niega el otro |
| 5º | Disyunción Excluyente | Tollendo Ponens | Niega un miembro - Afirma el otro |
