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Claudio Conforti

miércoles, 18 de marzo de 2015

XVIII Encuentro Internacional de Didáctica de la Lógica / V SIILA

LA ACADEMIA MEXICANA DE LÓGICA (AML), EL TALLER DE DIDÁCTICA DE LA LÓGICA Y LA UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA invitan a enviar ponencias y participar en el XVIII Encuentro Internacional de Didáctica de la Lógica (EIDL), a realizarse del 10 al 13 de noviembre de 2015 en las instalaciones del Centro Universitario de Ciencias Sociales y Humanidades de la Universidad de Guadalajara.

Como parte de las actividades del XVIII EIDL se realizarán las sesiones del 5to Simposio Internacional de Investigación en Lógica y Argumentación (SIILA).

Se aceptarán los siguientes tipos de ponencias: Experiencias Didácticas, Revisión de Programas de Lógica, Didáctica de Temas Selectos y Presentación de Material Didáctico. Las temáticas sugeridas pero no exclusivas son: Temática 1. Lógica y Argumentación Temática 2. Pensamiento Crítico Temática 3. Lógica Formal Temática 4. Argumentación y Retórica.

Más información:

 http://www.academiamexicanadelogica.org/documents/convocatoria%20preliminar.pdf

viernes, 6 de marzo de 2015

Lógica formal y argumentación como disciplinas complementarias de Gladys Palau

En el libro se analiza la problemática lógico-filosófica que  se da entre los formalismos lógicos y el lenguaje natural, tratando de responder a la pregunta   de si es posible formalizar  la lógica natural o de sentido común. Se comienza presentando una caracterización de la lógica natural,  su primer intento de formalización por J. Piaget y R. García, las limitaciones del mismo,  el análisis de los obstáculos epistemológicos que se presentan en su enseñanza mostrando que estos concuerdan    con  ciertos resultados  de la psicología experimental.  En los capítulos siguientes se presentan los distintos sistemas formales creados  con el objetivo de ampliar el campo de la lógica clásica  para dar cuenta de dominios de lenguaje no incluidos en ella. El texto culmina con un capítulo de reflexión filosófica sobre el significado de las constantes lógicas  y sobre la problemática de porqué y cómo enseñar lógica.

martes, 3 de marzo de 2015

CONVOCATORIA :Asamblea Extraordinaria de la Academia Mexicana de Lógica 15 de marzo de 2015,

 A TODOS LOS MIEMBROS DE LA ACADEMIA MEXICANA DE LÓGICA, A. C. Se les convoca atentamente a la Asamblea General Extraordinaria de la Academia Mexicana de Lógica, A.C. que se llevará a cabo en la Ciudad de México, el día domingo 15 de marzo del presente año a las 12:00 horas, en las instalaciones de Sanborns División del Norte, bajo el siguiente

ORDEN DEL DÍA 1. Declaración de inicio 2. Lectura del acta anterior. Ratificación o rectificaciones. 3. Informe de la mesa directiva saliente. 4. Informe del comité de Olimpiadas. 5. Avances de la nueva mesa directiva. 6. Admisión de miembros. 7. Asuntos generales. Atentamente Gabriela Guevara Reyes Presidente de la Academia Mexicana de Lógica

Nuevos Paradigmas de Inferencia Racional, por Raymundo Morado

NUEVOS PARADIGMAS DE
LA INFERENCIA RACIONAL(1)

En este artículo presento una nueva visión del desarrollo pasado y posible de la ciencia lógica. Para apoyar mi enfoque paso una breve revista a la dinámica del desarrollo histórico de esta disciplina y extrapolo hacia un futuro cercano.(2) Al final ofrezco una nueva noción de inferencia y una nueva noción de racionalidad.




Introducción.


La lógica es un ingrediente de la racionalidad, necesario aunque no suficiente. Al cambiar nuestra noción de la inferencia lógica, podemos esperar un cambio correspondiente en nuestra noción de racionalidad. En cierto sentido la lógica no cambia; en otro sentido lo hace continuamente. No cambia en el sentido de que el Modus Tollens y el silogismo disyuntivo son tan ciertos hoy como en los días de Crisipo.(3) Cambia en sus estilos, énfasis, descubrimientos y problemas.


En la primera sección de este trabajo señalaremos algunos cambios que la lógica ha tenido en su historia. Mostraremos que los intereses han cambiado y continúan cambiando. Los nuevos usos de los sistemas lógicos llevan de manera natural a construir nuevos sistemas, expandiendo así nuestra noción de racionalidad. Esta expansión no es ilimitada aunque bien puede ser infinita. Es decir, hay infinitas formas o tipos de ser lógico, y por ende puede haber infinitas formas o tipos de ser racional. Pero también hay infinitas maneras de pensar y procesar información que no pueden ser rescatadas por ningún sistema lógico sensato, infinitas maneras irreductiblemente irracionales. El que haya un sin fin de formas sensatas no hace sensata a cualquier forma.


En la segunda sección identificaremos algunos de los presupuestos contemporáneos sobre la racionalidad, para comprender mejor los supuestos que la lógica actual está reexaminando. En la concepción actual, para que ser lógico un agente debe ser deductivamente infalible al grado de nunca necesitar la revisión de sus inferencias o conclusiones, y perfectamente consistente. Sus recursos deben ser ilimitados, y sus inferencias fuera del tiempo o sincrónicas, así como fuera de los constreñimientos espaciales. Además, se supone que somos lógicamente omniscientes y que debemos razonar sin atender al contexto de discurso. Todos estos presupuestos son puestos en duda hoy día.


En la tercera sección señalaremos cómo es probable que cambien esos presupuestos para basar nuevas lógicas y nuevas teorías de la racionalidad en los años venideros. El mundo cambia y los agentes crean, por lo que debemos a veces modificar nuestras creencias sin que haya falta imputable a nosotros. Sabemos que la información que obtenemos puede estar equivocada, o ser contradictoria o incompleta. Además, al procesarla puede ser racional saltar a conclusiones para no ser demasiado lento. En suma, aunque para ser racional hay que ser lógico, se puede ser lógico sin ser infalible. No necesitamos excluir el riesgo de tener que revisar nuestras inferencias o nuestras conclusiones. Ni siquiera es indispensable ser siempre consistentes o tener recursos ilimitados. Podemos manejar lógicamente recursos limitados, diacrónicos, localizados y contextualizados. Y no necesitamos ser lógicamente omniscientes para ser racionales.


I. Para una historia de los usos de la lógica.(4)




Si una tarea parece irresoluble en su plena generalidad,
provisionalmente se la ha de limitar pues, tal vez,
se la logre vencer por medio de ampliaciones graduales.(5)


En su historia la lógica ha tenido muchos y variados usos. La mayoría de ellos los pasaré en silencio pero mencionaré algunos que me parecen cruciales para entender la evolución de la noción de logicalidad en las principales etapas de la historia de la lógica.


Entre los griegos la lógica fue la cristalización de una noción de racionalidad argumentativa. La silogística peripatética y la lógica proposicional estoica respondían tanto a preocupaciones ontológicas sobre la naturaleza de las cosas, como a una necesidad inmediata de construir y destruir argumentos. El uso retórico hizo de la lógica tanto una teoría de la argumentación, como un arte de discurrir y dialogar. Una persona racional debía poder estructurar bien su discurso.(6)


El discurso más importante en la antigüedad clásica era el discurso legal y político, los alegatos que podían salvar o perder propiedades y vidas. Por ejemplo, el ciudadano ateniense que deseaba defenderse o demandar en persona (no, como hoy día, por boca de terceros), podía pagar a un experto en técnicas argumentativas para estructurar mejor su discurso. Y un discurso estaba bien estructurado cuando era convincente. El término "convincente" contiene una reveladora ambigüedad: puede significar algo psicológicamente irresistible para una persona de inteligencia normal o algo lógicamente irresistible. Estos dos sentidos son a menudo amalgamados en la mente griega y, como sus herederos, en pensadores posteriores hasta finales del siglo XIX en que sobreviene el gran rechazo al psicologismo en ciencias formales. Desde los griegos, consideramos que la persona racional debe poder defender bien sus argumentos y atacar bien los de sus oponentes, en la doble vertiente de los Analíticos Primeros y las Refutaciones Sofísticas de Aristóteles.


En la Edad Media el discurso paradigmático deja de ser el discurso forense. Ante la incertidumbre de salvar y proteger socialmente propiedad y cuerpo, el medieval intenta salvar individualmente su alma. El discurso más importante es el discurso religioso que contiene las instrucciones reveladas para la salvación. El deseo de esclarecer la palabra divina ayuda a impulsar la reflexión hermenéutica. Entre los grandes lógicos medievales es común un interés en estudios de semántica y filosofía del lenguaje con teorías como las de los insolubilia(7). Ahora la persona racional debe poder manejar las obligationes(8) del discurso y su análisis. El hombre racional es lógico en el sentido de que maneja y analiza bien el lenguaje.


La época moderna es asombrosamente pobre en desarrollos lógicos. La reacción contra el aristotelismo escolástico lleva a Descartes y sus seguidores a menospreciar la utilidad del instrumental lógico para enfatizar los nuevos métodos inductivos y experimentales. Durante este hiato modernista , la persona racional era la persona que sabía experimentar con la realidad física. Fuera de algunos intentos de Leibniz, publicados mucho después, este periodo tiene poco que ofrecer desde el punto de vista lógico.


Regresamos a los estudios lógicos con el siglo XIX, que toma a la matemática como paradigma de racionalidad lógica. Este proceso culminó en la primera mitad del siglo XX con los grandes avances metalógicos sobre teoría de la cuantificación y teoría de conjuntos. Ya no se considera que la disciplina más cercana a la lógica es la ontología, como en Parménides, ni la retórica, como en Aristóteles, ni la filosofía del lenguaje, como en Ockham, sino la filosofía de las matemáticas, como en Frege y Russell. La persona racional debe poder deducir conclusiones a partir de verdades seguras como si desarrollara un sistema axiomático euclideano de geometría. La racionalidad se identifica con las llamadas funciones recursivas, como en la famosa "Tesis de Church". Hay quienes, trabajando bajo este nuevo enfoque, llegan a concebir el fin principal de la lógica como "la comprensión precisa y adecuada de la noción de prueba matemática".(9) Este es el enfoque "clásico" (para distinguirlo del "tradicional" que cubre desde Aristóteles hasta los escolásticos) y acompaña a los presupuestos actuales sobre lógica y racionalidad.


Hoy día, en la segunda mitad del siglo XX, vivimos un nuevo cambio de enfoque. Gracias al éxito en su aplicación a las matemáticas, hemos visto extenderse el ámbito de aplicación de la lógica. Actualmente, encontramos a la lógica con aplicaciones en los campos más diversos y con los nuevos usos se descubren limitaciones que antes no eran aparentes o importantes. Esto ha obligado a que los usos de la lógica se vuelvan más realistas y más complejos para poder incluir consideraciones de campos muy diversos como la lingüística o la filosofía del derecho. En las matemáticas se hacen más rigurosas las discusiones sobre lo que constituye una prueba gracias a las lógicas intuicionistas y constructivistas.(10) Las lógicas epistémicas(11) y modales(12) proporcionan modelos para discutir en filosofía las clásicas cuestiones sobre el conocimiento y la posibilidad. La física cuántica ha motivado el desarrollo de lógicas especiales,(13) igual que el derecho inspiró investigaciones sobre lógicas deónticas.(14) En lingüística se usan desarrollos especiales de lógica cuantificacional para el estudio de las anáforas y la cuantificación ramificada. Los sistemas expertos en medicina utilizan lógicas condicionales y en ingeniería se recurre a lógicas polivalentes(15)
y lógicas difusas.(16) Hay reconstrucciones del desarrollo de la química basadas en lógicas del descubrimiento (abductivas), y de la justificación (inductivas). En historia es útil la consideración de lógicas contrafácticas,(17) y en pedagogía aparecen nuevas técnicas educativas de razonamiento crítico y lógica para niños.


Pero es en la disciplina más importante de nuestra época, la ciencia y tecnología de la computación, donde se ha gestado el cambio más radical de nuestra idea de la lógica. La importancia de la lógica en esta área es múltiple. En informática, el cálculo proposicional auxilia en el diseño de circuitos lógicos, y el cálculo lambda en la teoría de la programación funcional. Hay desarrollos especiales aun cuando se utilicen elementos desarrollados inicialmente con otros objetivos en mente, como la teoría lógica de las funciones recursivas, o la teoría matemática de la complejidad. Se utilizan lógicas no monotónicas y técnicas de circunscripción para el manejo de la hipótesis de mundo cerrado en el manejo de bancos de datos, el problema del "frame" en robótica y el de la herencia en programación por objetos.(18) Las lógicas lineales se han usado en la construcción de semánticas para programas,(19) y las temporales y dinámicas para control de sistemas. La informática tiene incluso su propio estilo de "programación lógica" donde encontramos un concepto de negación como falla, así como técnicas lógicas especiales como la resolución y la unificación.


A los modelos retóricos, exegéticos y matemáticos hoy añadimos el del cálculo mecánico y efectivo. Hoy en día, la noción de racionalidad involucra computar bien, calcular o procesar eficientemente la información disponible. Cada uno de estos paradigmas puede convivir con los anteriores. En estos tiempos, interesados en la racionalidad computacional, la teoría de funciones recursivas y la complejidad algorítmica, vemos una recuperación de los viejos ideales de la retórica, la semántica filosófica y la filosofía de las matemáticas. Y a todo esto hay que añadir un desarrollo reciente(20) de la inferencia contextual no deductiva. La persona lógicamente racional ya no será sólo "la que argumenta bien", ni "quien habla y comprende bien", ni "aquella que domina el álgebra del pensamiento", sino aquella que "procesa bien la información, dado su contexto". Todo lo anterior sobrevive y se extiende; todos esos intereses continúan y se entrelazan en distintas proporciones.
II. Presupuestos clásicos sobre la racionalidad.


No puede haber teoría de la racionalidad sin una filosofía de la lógica. Ser "lógico" es un requisito para ser "racional". Este ser lógico conlleva muchos compromisos epistémicos y demanda tanto conocimientos como habilidades y actitudes. Exige saber cuándo es adecuado ofrecer razones, cómo contruirlas y cómo evaluarlas. En su dimensión social, exige saber cómo organizar una discusión, apoyar con razones, aceptar consecuencias, saber cuándo y qué preguntar, clarificar el discurso, tomar en cuenta el contexto de la discusión, reconocer la estructura de un argumento, saber cuando la evidencia es insuficiente y buscar alternativas.


A estas exigencias se suman, en el enfoque clásico de principios de siglo, otras de un carácter especial porque involucran un modelo ideal epistémico: La primera exigencia es que se asume el contexto límite en el que no hay presupuestos, el contexto vacío. Por ello es atractivo usar como unidades de análisis proposiciones entendidas como fragmentos de lenguaje desligados de las circunstancias de emisión. No preguntamos ¿cuándo?, ¿en qué sentido?, ¿para quién? El valor de verdad de una proposición no cambia por matices o cambios en las circunstancias, ya que las circunstancias no se consideran. De aquí que parezca natural asumir el compromiso específico de la bivalencia, según el cual sólo hay dos valores de verdad normalmente llamados "verdad" y "falsedad". La lógica y sus inferencias ocurren fuera del tiempo y el espacio.


Esta primer exigencia de acontextualidad lleva a la segunda exigencia. Se supone que el agente lógico es ideal y carece de límites en sus recursos para procesar la información. Si creemos A y de ello se sigue lógicamente B, entonces debemos creer B también. A esto le llamamos "Omnisciencia Lógica" pues se creen todas las consecuencias lógicas. La persona racional, en este paradigma, no deja de reconocer, y ciertamente nunca contradice, las consecuencias lógicas de sus creencias. Es natural que en la lógica clásica las consecuencias lógicas están "cerradas" bajo la relación de inferencia.(21) Por ejemplo, Tarski pide que que las consecuencias lógicas de las consecuencias lógicas no añadan nada, es decir, Cn(Cn A) Cn(A).
Aunque una inferencia real requiere tiempo y espacio, para muchos lógicos clásicos el hecho de que un problema tenga en principio solución es todo lo que necesitan para considerarlo resuelto. Sin embargo, un problema resuelto en principio puede requerir de hecho más tiempo y espacio que el disponible para los agentes racionales existentes. Ser lógico se vuelve una exigencia inalcanzable para ser racional.


Esto nos lleva a la tercera exigencia. Además de la falta de contexto y limitantes en los recursos, se busca modelar solamente inferencias infalibles. Esto tiene dos ventajas: por un lado no hay necesidad de revisar creencias pasadas y por otro hay una garantía de que no habrá contradicciones si se parte de premisas consistentes. Un sistema axiomático que requiriera retracciones o cayera en contradicciones sería considerado inadecuado. En los modelos clásicos de sistemas axiomáticos se busca empezar sin errores.(22) A partir de esto se busca proseguir sin error, de manera deductiva. Con este modelo se excluye de entrada el tratamiento del error y la revisión.


Esta exigente visión de la lógica es un hermoso ideal para alcanzar, pero un peligroso criterio para juzgar sobre la racionalidad de un agente. Necesitamos un nuevo enfoque que considere de manera rigurosa, y si es posible formal, la estructura de la racionalidad en situaciones concretas, limitadas y falibles.
III. La nueva racionalidad.


En el prólogo al Begriffschrift, Frege explica que su sistema está orientado sólo al contenido declarativo científico. Como vimos en la primera sección, eso se tradujo en términos de una de las ciencias más abstractas y rigurosas, la matemática. Al no caer en esta estrecha noción de conocimiento los "matices" (Farben), tampoco caían dentro del campo de aplicación de la lógica.


La lógica clásica es adecuada para mundos ideales con recursos infinitos y sin cambio. La racionalidad clásica habla sobre la idealidad del agente, pero incluso un agente ideal puede vivir en condiciones no ideales. Como mencionamos antes, no es nuestra culpa que el mundo real cambia y los agentes crean, descubren, intercambian nueva información. Para ser racional puede bastar actuar no perfectamente sino tan perfectamente como las condiciones externas lo permitan. Esto es un cambio de óptica importante. Responder a los constreñimientos de la situación no es un menoscabo de la racionalidad mientras no hayan defectos internos al pensamiento. Lo ideal sólo es normativo cuando es posible.


Al recolectar información, corremos riesgos y enfrentamos limitaciones. La información recabada puede estar equivocada, ser contradictoria, o ser incompleta. Necesitamos sistemas de lógica en los que se reconozca esto y nos provean de mecanismos lógicos para manejarlo. Creo que el requisito de ser lógico es sensato, pero la lógica debe dar cabida a la sensatez falible. Esta sensatez no es un permiso para dejar de ser rigurosos, sino el intento de ser rigurosos en el contexto de nuestras limitaciones.


La lógica, pues, debe reconocer que podemos necesitar partir de inicios imperfectos, erróneos, contradictorios o incompletos. Y esto no es todo. Después de obtener la información, nuestro trabajo apenas empieza. La parte más importante es el procesamiento de los datos. Ese procesamiento, fuera de situaciones ideales, a veces exige saltar a conclusiones por razones teóricas, como la indecidibilidad, y prácticas, como la complejidad.


Aceptar que para ser racional se debe ser lógico no nos condena a sistemas lógicos inaplicables fuera de unas pocas situaciones afortunadas. Se puede ser lógico sin ser infalible mientras mantengamos inferencias que gocen de plausibilidad y sensatez. Estas nociones son vagas, pero la vaguedad se atempera gracias a que existen casos extremos claros y paradigmáticos.


Esta pérdida de la infalibilidad, reemplazándola con una modesta sensatez, no significa renunciar al rigor. Podemos incluso desarrollar sistemas que permiten y facilitan hacer revisiones a nuestros cuerpos de creencias, como las lógicas no-monotónicas en que es fácil modelar procesos de retracción de opiniones. Podemos tener sistemas formales paraconsistentes que acepten inconsistencias sin por ello caer en la trivialización de concluir cualquier cosa.(23)


Para ser lógicos no necesitamos ignorar el contexto en que razonamos ni pretender que nuestros recursos son infinitos. Hay lógicas tetravalentes para modelar la manera en que cambia la evidencia sobre algo (ninguna, a favor, en contra, de ambos tipos). Las lógicas dinámicas permiten un manejo diacrónico de la inferencia, mientras que las lineales toman en cuenta que nuestra memoria y recursos similares para razonar son limitados.


La existencia de estos nuevos sistemas anuncia un nuevo concepto de racionalidad. Podemos tener todo el rigor formal de los sistemas clásicos sin sus presupuestos idealizadores. Tenemos al alcance una racionalidad para agentes de carne y hueso. Esta labor será larga y complicada por la variedad y complejidad de la experiencia humana. Una vez fuera del regazo protector de los axiomas y la deducción, tenemos que vérnosla con errores y planear su revisión.


Se abre el horizonte de toda una gama de tipos de razonamientos no deductivos. Aquellos en que se concluye una explicación (abductivos), los de sentido común aceptables para una comunidad, los default que se apoyan en lo que típicamente ocurre, los inciertos con reglas o premisas falibles, los inductivos con que se generaliza a partir de algunos casos, los no-monotónicos en general cuyas conclusiones son retractables a la luz de información adicional, los simplemente plausibles por estar altamente apoyados por la evidencia, y los prima facie a falta de información en contra. Son todos argumentos con algún grado de probabilidad pero pueden ser bloqueados y sus conclusiones retractadas si el contexto cambia.


En esta nueva visión de la inferencia, aunque la lógica ideal no se aplique a todo en nuestras vidas, podemos ser lógicos y, gracias a ello, encontrar la racionalidad a nuestro alcance..
BIBLIOGRAFÍA
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Zadeh, Lofti, "Fuzzy Sets" en Information and Control. 8, 338-353 (1965).
1. Este trabajo se ha beneficiado de muchos y penetrantes comentarios anónimos. Mi agradecimiento por ellos.
2. Por no ser éste un trabajo de divulgación, omito muchos detalles. Asumo que mis lectores conocen los detalles básicos de la historia de la lógica, así como algunos desarrollos contemporáneos, y me limito a presentar mi interpretación personal. Además asumo una familiaridad elemental con nociones como formalización, indecidibilidad, la tesis de Church, etc.
3. Un clásico de la historia de la lógica estoica es el libro de Mates en la bibliografía.
4. Para una historia general de la lógica se pueden consultar los trabajos de Bochenski, los Kneale, Dumitriu, Prior, y Robles mencionados en la bibliografía.
5. "Wenn eine Aufgabe in ihrer vollen Allgemeinheit unlösbar sheint, so beschränke man sie voläufig, dann wird vielleicht durch allmähliche Erweiterung ihre Bewältigung gelingen."
Frege, Begriffshrift..., p. xii. En la traducción, p. 9.
6. Por supuesto, no tenemos que hablar de "personas" en un sentido antropomórfico. Lo que decimos se aplica a agentes racionales posibles.
7. Sobre las aparentemente insolubles paradojas lógicas. Por ejemplo, con Alberto de Sajonia.
8. Es decir, las "obligaciones" lógicas que contraemos cuando aceptamos considerar un caso hipotético, por mor del argumento, aunque asuma un supuesto contrario a los hechos. Para una discusión de la naturaleza y características de las obligationes, pueden verse, entre otros, los textos de Bradwardine, Fland, Spade y Swyneshed.
9. "a precise and adequate understanding of the notion of mathematical proof". Mendelson, p. 1.
10. Dos clásicos sobre este tema son Brouwer y Heyting.
11. Véase el libro de Hintikka mencionado en la bibliografía.
12. Buenas referencias para lógica modal son Lewis y Langford, así como Hughes y Cresswell. También puede verse Hughes, Chellas, Morado y Beuchot, y Orayen.
13. Véase Jauch.
14. Son lectura obligada los libros de G. H. von Wright.
15. Su creador fue Jan Lukasiewics, en los trabajos mencionados en la bibliografía.
16. Creadas por Lofti Zadeh en su artículo de 1965.
17. Son sobre todo conocidas por el trabajo de David Lewis.
18. La bibliografía para estas lógicas es muy vasta. Los textos seminales son los de Reiter, McCarthy, McDermott, Moore, Shoam, Kraus, Lehmann y Magidor.
19. Véase, por ejemplo, Girard y Troelstra.
20. Sobre todo desde principios de los 80´s. Veremos esto con más detalle en la tercera parte.
21. En Alfred Tarski,1935, p. 344.
22. El que la realidad sea otra, como con la famosa ley V de Frege, es visto como un desafortunado accidente.
23. Sobre los cálculos paraconsistentes, véase da Costa y Marconi.


jueves, 11 de diciembre de 2014

The Different Ways in which Logic is (said to be) Formal Catarina Dutilh Novaes

What does it mean to say that logic is formal? The short answer is: it means (or can mean) several different things.
In this paper, I argue that there are (at least) eight main variations of the notion of the formal that are relevant for current discussions in philosophy and logic, and that they are structured in two main clusters, namely the formal as pertaining to forms, and the formal as pertaining to rules. To the first cluster belong the formal as schematic;
the formal as indifference to particulars; the formal as topic-neutrality; the formal as abstraction from intentional content; the formal as de-semantification. To the second cluster belong the formal as computable; the formal as pertaining to regulative rules; the formal as pertaining to constitutive rules. I analyze each of these eight variations, providing their historical background and raising related philosophical questions. The significance of this work of ‘conceptual archeology’ is that it may enhance clarity in debates where the notion of the formal plays a prominent role (such as debates where it is expected to play a demarcating role), but where it is oftentimes used equivocally and/or imprecisely.

http://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/01445340.2011.555505

jueves, 27 de noviembre de 2014

Principios Clásicos en Lógica Molecular, Diana Costa, Patricio Fuentes, Claudio Fuentes and Manuel A. Martins

Presentación de ponencia "Classical Principles in Molecular Logic" en el "Symposium on Modelling and Simulation in Computer Sciences and Engineering". Rhodes, Greece, 22-28 September 2014
Diana Costa, Patricio Fuentes, Claudio Fuentes and Manuel A. Martins