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Claudio Conforti

jueves, 2 de diciembre de 2010

Paradoja de Hempel (De Wikipedia)

La paradoja del cuervo es una paradoja propuesta por el filósofo alemán Carl Hempel en la década de 1940 para ilustrar un problema donde la lógica inductiva desafía a la intuición. Esta paradoja se conoce también como paradoja de la negación o paradoja de Hempel.

Cuando durante miles de años la gente ha observado hechos que se acomodan bien en el marco de una teoría como la ley de la gravedad, tendemos a creer que dicha teoría tiene una alta probabilidad de ser cierta y nuestra confianza en ella aumenta con cada nueva observación de acuerdo con ella. Este tipo de razonamiento puede sintetizarse en el principio de inducción:

Si se observa un caso particular X consistente con la teoría T, entonces la probabilidad de que T sea cierta aumenta.
Hempel da un ejemplo del principio de inducción. Propone como teoría "Todos los cuervos son negros". Si ahora examinamos a un millón de cuervos, y observamos que todos son negros, nuestra creencia en la teoría "todos los cuervos son negros" crecerá ligeramente con cada observación. En este caso, el principio de inducción parece razonable.

Ahora bien, la afirmación "todos los cuervos son negros" es equivalente en lógica a la afirmación "todas las cosas no-negras son no-cuervos". Por lo tanto, si observamos una manzana roja, es consistente con esa segunda afirmación. Una manzana roja es una cosa no-negra, y cuando la examinamos, vemos que es un no-cuervo. Así que, por el principio de inducción, el observar una manzana roja ¡debería incrementar nuestra confianza en la creencia de que todos los cuervos son negros!

Hay filósofos que han ofrecido varias soluciones a este desafío a la intuición. El lógico estadounidense Nelson Goodman ha sugerido añadir restricciones a nuestro propio razonamiento, como no considerar nunca que un caso valide "Todos los P son Q" si valida también "Ningún P es Q".

Otros filósofos han cuestionado el "principio de equivalencia". A lo mejor, la manzana roja debe aumentar nuestra creencia en la teoría "todas las cosas no-negras son no-cuervos" sin aumentar nuestra creencia en la teoría "todos los cuervos son negros". Esta sugerencia también ha sido cuestionada, sin embargo, con el argumento de que no puedes tener distinto nivel de creencia en dos afirmaciones si sabes que ambas son o ciertas o falsas al mismo tiempo. Goodman, y más tarde, Quine, usaron el término predicado proyectable para describir las expresiones, como cuervo y negro, que sí permiten el uso de generalizaciones inductivas. Los predicados no proyectables son aquellos como no-negro y no-cuervo, que aparentemente no lo permiten. (Ver también verjo, otro predicado no proyectable inventado por Goodman.) Quine sugirió que es una cuestión empírica cuáles, si alguno, de los predicados son proyectables, y observa que en un universo de infinitos objetos, el complemento de un predicado proyectable debe ser siempre no proyectable. Esto tendría la consecuencia de que, a pesar de que "todos los cuervos son negros" y "todas las cosas no-negras son no-cuervos" deben ser validados al mismo tiempo, ambos derivan su apoyo de cuervos negros, y no de no-cuervos no-negros.

Algunos filósofos han defendido que es nuestra intuición la que falla. Observar una manzana roja realmente incrementa la probabilidad de que todos los cuervos sean negros. Después de todo, si alguien te diese todas las cosas no-negras del universo, y pudieses ver que no hay ningún cuervo entre ellas, podrías concluir entonces que todos los cuervos son negros. El ejemplo solo desafía a la intuición porque el conjunto de cosas no-negras es con diferencia más grande que el conjunto de cuervos. Así, observar otra cosa no-negra que no sea un cuervo debería cambiar muy poco nuestra creencia en la teoría si lo comparamos con la observación de otro cuervo que sí sea negro.
Hay una alternativa al "principio de inducción" descrito anteriormente.

Este principio se conoce como "teorema de Bayes". Es una de las bases de la probabilidad y la estadística. Cuando los científicos publican análisis de resultados experimentales y obtienen que son significativos estadísticamente o no significativos estadísticamente, están usando este principio de forma implícita, por lo que podría afirmarse que este principio describe mejor el razonamiento científico que el "principio de inducción" original.

Si se usa este principio, no aparece la paradoja. Si pides a alguien que escoja una manzana al azar y te la muestre, entonces la probabilidad de ver una manzana roja es independiente del color de los cuervos. El numerador será igual al denominador, por lo que la división será igual a uno, y la probabilidad permanecerá inalterada. Ver una manzana roja no afectará a tu creencia de que todos los cuervos son negros.

Si pides a alguien que escoja una cosa no-negra al azar, y te muestran una manzana roja, entonces el numerador será superior al denominador por una diferencia mínima. Ver la manzana roja sólo aumentará ligeramente tu creencia de que todos los cuervos son negros. Tendrás que ver casi todas las cosas del universo (y comprobar que son no-cuervos) para que aumente de modo apreciable tu creencia en "todos los cuervos son negros". En ambos casos, el resultado es de acuerdo a la intuición.

3 comentarios:

  1. La famosa paradoja de Hempel propuesta por el filósofo nacionalizado estadounidense Carl Gustav Hempel. La paradoja viene a decir que afirmar que “Todos los cuervos son negros” es lógicamente equivalente a “Todos los objetos no blancos son no cuervos”. Por lo tanto, cada vez que veamos un objeto que no sea negro y que no sea un cuervo estarmos verificando que todos los cuervos son negros. Ahora mismo en mi cuarto hay un montón de objetos no negros que no son cuervos… ¡cada objeto del Universo que no sea negro y no sea un cuervo verifíca nuestra hipótesis!

    Hempel decía que eso no era un problema. Efectivamente, cada objeto no negro y no cuervo verificará que todos los cuervos son negros, lo que pasa es que lo hará en un grado muy pequeño, infinitésimo si habláramos de porcentajes. Lo que Hempel quería mostrar con todo esto es que hay que tener en cuenta la totalidad de los objetos del Universo a la hora de comprobar la fiabilidad de nuestras afirmaciones. Sin embargo, sí que hay un gran problema. Si tenemos dos proposiciones autoexcluyentes como “Todos los cuervos son negros” y “Todos los cuervos son blancos” y nos encontramos con el caso empírico de “Un canario amarillo”, ¡resulta que este caso verifica por igual a ambas proposiciones contradictorias!

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  2. Un ornitólogo quiere demostrar en su tesis que los Corvus Corax (cuervos) son negros. Puesto que no existen fórmulas para demostrar esta tésis, debe ser confirmada mediante la observación empírica. Así, nuestro amigo vió 3 cuervos negros en un árbol de un parque, todos negros, pero decidió que con sólo 3 ejemplos, la tesis estaba débilmente confirmada y necesitaría más evidencias. Miró hacia el suelo y observó una oruga amarilla. ¿Ayudaría esto último a demostrar su tesis?

    Reescribamos la hipótesis "Todos los cuervos son negros" como la proposición equivalente "Todo lo que no es negro, no es un cuervo". Las dos afirmaciones son lógicamente equivalentes, no hay trampa ni cartón. Observar algo que no es negro (es amarillo) que no es cuervo (es una oruga) ayudará, por tanto, a confirmar que los cuervos son negros.

    Así que si no podéis demostrar con firmeza algún hecho, probad a darle la vuelta a la tortilla, y quizá sea más sencillo de probar. Otra cosa es que seáis capaces de convencer a los demás de vuestro razonamiento .



    Esta paradoja la leí en el libro ¡Ajá! Paradojas que hacen pensar de Martin Gardner.

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  3. Aquí nos enfrentamos con dos límites: a) los límites de los lenguajes formalizados (no me refiero a Godel sino al 2do Wittgenstein) b) y los límites del método hipotético-deductivo respecto a la inducción, que requiere un ppio de inducción que es filosófico y no puede fundarse ni en la inducción ni en el método H-D. O sea que la filosofía de la ciencia es más filosofía que ciencia en el sentido de puzzle solving habitual. Pero ello no parece advertirse en la bibliografía actual...............

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