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Claudio Conforti

viernes, 30 de julio de 2010

El convencionalismo de Wittgenstein, por Claudio Conforti

Convencionalismo de Wittgenstein.

Hay cuatro tesis que vamos a tratar de justificar en torno al convencionalismo de Wittgenstein, siguiendo la propuesta de Anastasio Alemán Pardo en su libro: Lógica, Matemáticas y Realidad. (Alemán Pardo, 2001)

I.- Los enunciados lógico-matemáticos tienen el carácter de regla de usos de los signos correspondientes.

II.- Tales reglas determinan, definen o constituyen el significado de los signos lógicos y matemáticos.

III.- Los enunciados de estas dos disciplinas funcionan como reglas de naturaleza convencional.

IV.- La tesis de que los enunciados lógico-matemáticos funcionan como reglas constitutivas del significado de los signos contenidos en ellos permite también dar cuenta de la característica de necesidad atribuida a tales enunciados.

Luego finalizando  analizaremos la noción de necesidad y prueba, para mostrar que el convencionalismo de Wittgenstein puede implicar arbitrariedad epistémica o no.

Los problemas no están en si con el término convencionalismo estamos describiendo o no la posición de Wittgenstein, sino en qué sentido cabe interpretar este termino de modo que ajuste a lo que Wittgenstein quería indicar con él.

( Que hay aquí problemas quedó patente en el artículo de Dummett, (1959) “La filosofía de la matemática de Wittgenstein”. Dummett llega a la conclusión de que hay que optar entre un convencionalismo inconsistente o un convencionalismo radical “difícil de tragar”. Cfr. Dummett, 1978.)

I.- La primera tesis que nos conduce al centro de la concepción wittgensteiniana de la lógica y de la matemática se formula así: las proposiciones matemáticas son realmente regla para el uso de cierto tipo de signos; las ecuaciones matemáticas son reglas de sustitución o intercambio entre las expresiones que aparecen entre el signo de identidad; y en lógica, tenemos reglas de inferencia, como es evidente a partir de los sistemas de deducción natural, de Gentzen, por ejemplo.

No es tan claro, que los cálculos matemáticos sean sistemas de reglas, ya que en ellos aparecen, además de las reglas de inferencia lógicas, axiomas de la teoría matemática. Sin embargo, Wittgenstein sostiene que los axiomas matemáticos o las proposiciones matemáticas en general, se usan como reglas gramaticales, en todos los aspectos relevantes, del mismo modo que las reglas lógicas.

“Tomarla [1x0=0] como una proposición primitiva es precisamente decidir tratarla como una regla” (Wittgenstein, 1975, 138)

“El enunciado matemático ‘52= 25’ nos da una regla que en enunciados empíricos nos permite poner ‘52’ en lugar de ‘25’” (Wittgenstein, 1975, 82)

“Considerar por ejemplo que ‘ecuaciones de la forma ax2 + bx + c = 0 tiene dos raíces’, o ‘el número de los números reales es mayor que el número de los racionales’ […] no parecen reglas sino proposiciones de la experiencia, pero intentaré mostrar que estos enunciados son reglas del mismo modo en que ‘2 + 2 = 4’” (Wittgenstein, 1975, 48)

“La proposición de la matemática tiene la dignidad de una regla. Esto es tanto más así cuando se dice que la matemática es lógica: sus movimientos son desde las reglas de nuestro lenguaje a otras reglas de nuestro lenguaje. Y esto le proporciona su peculiar solidez, su posición aparte e inexpugnable.” (Wittgenstein, 1987, I, 16).

Pero en la tesis de que los enunciados matemáticos son reglas hay una dificultad porque, la forma gramatical de tales enunciados no es como la de las reglas, sino la de las oraciones declarativas que podemos considerar verdaderas o falsas.

Pero, el hecho de que los enunciados matemáticos aparezcan formulados en forma declarativa, no constituye una razón suficiente para rechazar que tales enunciados expresen reglas. La forma gramatical (superficial) de una oración, no implica por si sola el tipo de contenido o lo que se llama la “fuerza ilocutiva”, expresada por la oración cuando se utiliza en determinado contexto.

Ya Wittgenstein había señalado la diferencia entre gramática superficial y gramática profunda en Investigaciones Filosóficas:

“En el uso de una palabra se podría distinguir una 'gramática superficial' de una 'gramática profunda'. Lo que se nos impone de manera inmediata en el uso de una palabra es su modo de uso en la construcción de la proposición, la parte de su uso — podría decirse — que se puede percibir con el oído. — Y ahora compárese la gramática profunda de las palabras «querer decir», por ejemplo, con lo que su gramática superficial nos haría suponer. No es de extrañar que nos sea difícil orientarnos.”(Wittgenstein, 1999, 664).

Volviendo entonces a los enunciados matemáticos, aunque poseen la forma gramatical de oraciones declarativas, lo que expresan son reglas y son realmente reglas porque se usan como reglas.

¿Cuál es la definición de regla que nos justifique a decir que los enunciados matemáticos son reglas?

Wittgenstein parece pensar que no hay propiedades comunes para todo lo que llamamos “reglas” (Wittgenstein, 1969, 116-118). El uso del término “regla” estará basado en lo que llamamos “parecidos de familia” es decir parecidos y analogías. Lo cierto es que no necesitamos apelar a una definición para justificar que los enunciados son reglas.

Si logramos demostrar que los enunciados matemáticos se comportan, en los aspectos relevantes como los enunciados declarativos que no dudamos en considerar reglas (como las reglas del ajedrez) entonces habremos encontrado un modo de justificar la tesis de Wittgenstein.

El argumento puede ser así:

Una oración declarativa como “El alfil se mueve en forma diagonal en el tablero” se usa para expresar una regla; esto es decir:

1) El alfil se mueve en forma diagonal en el tablero

Que puede considerarse como una paráfrasis abreviada de la oración más larga.

2) El término “alfil” es una abreviatura de “pieza que sólo puede ser movida en forma diagonal en el tablero ”

“2” expresa una regla definicional que permite el intercambio entre dos expresiones en cualquier descripción que se use cualquiera de esas dos expresiones y su equivalencia con “1”, resulta de la imposibilidad de aceptar 1 y rechazar 2 o viceversa.

Es decir, si “2” no expresase una regla del ajedrez entonces “1” sería falso o sin sentido, y si “1” fuese falso o sin sentido, entonces “2” no podría expresar una de las reglas de juego.

Podemos afirmar entonces que, la naturaleza de las distintas piezas del juego (el alfil, el rey, el peón) queda delimitada y agotada por las reglas que rigen su uso. Es en ese sentido en el que decimos que las reglas son constitutivas de la naturaleza de las piezas. La dama no es más que lo que las reglas la hacen ser; su naturaleza queda delimitada por las reglas de juego. Con esto claro podemos pasar a la tesis II.

II.- Aunque la matemática aparece formulada en oraciones con forma gramatical declarativa, por ejemplo, el enunciado aritmético:

1) 2+ 2 = 4

este enunciado puede considerarse como la abreviatura de una oración más larga

2) La expresión “2 + 2” puede ser intercambiada con la expresión “4”.

Y en esta última formulación aparece más explicito su papel como regla de intercambio de expresiones.

Su uso resulta equivalente en el siguiente sentido: Si la regla expresada mediante “2” es una de las reglas del sistema, entonces “1” es verdadera en el sistema, y si no hay tal regla, entonces “1” sería falso, o sin sentido en el sistema.

Quien rechace las equivalencias está atribuyendo un significado diferente a las expresiones involucradas. Hemos dicho “diferente” y no “incorrecto”. Wittgenstein subrayó una y otra vez que un uso diferente de los signos aritméticos (o, en general, de cualquier signo) no implica por sí que estemos haciendo algo incorrecto.

El resultado de todo esto es que, así como la naturaleza de las piezas del ajedrez queda delimitada y “agotada” por las reglas de juego, el significado de las expresiones matemáticas queda análogamente determinado por las reglas de uso de tales expresiones. Son las reglas las que fijan y constituyen el significado de las expresiones matemáticas y lógicas, por supuesto.

Que el significado de los signos matemáticos o lógicos queda determinado por las reglas de uso (abarcando los axioma y reglas de inferencia) del sistema al que pertenecen ha sido criticada por Susan Haack (1978), aunque ella se la atribuye a Quine y no a Wittgenstein.

 
( La crítica de Haack se centra en el caso de las conectivas lógicas, pero el alcance de su crítica resulta fácilmente transponible en el caso de los enunciados matemáticos, pues, en los aspectos relevantes la tesis que suscriben Wittgenstein y Quine pretende ser válida para uno y otro caso.)
 
Para ir pensando decimos que Quine afirma: “No hay esencia residual de la conjunción y de la disyunción, añadida a los sonidos, notaciones y leyes, en conformidad con las cuales una persona usa aquellos sonidos y notaciones” (Quine, 1970, p.81)

III.- Una tercera tesis del convencionalismo wittgensteiniano es que los enunciados de la lógica y de la matemática funcionan como reglas de naturaleza convencional.

“Supongamos que llamamos a ‘2 + 2 = 4’ la expresión de una convención. Esto es engañoso aunque la ecuación pudo haber sido originariamente el resultado de una. La situación con respecto a ella es comparable a la situación supuesta en la teoría de un contrato social. Sabemos que efectivamente no hubo tal contrato, pero es como si tal contrato se hubiese hecho. Similarmente para ‘2 + 2= 4’: es como si una convención hubiera sido hecha” (Wittgenstein, 1979)

“Tomemos ‘20 + 15 = 35’. Decimos que esto es acerca de números. Ahora bien, ¿es acerca de los símbolos, de las marcas? Esto es absurdo. No puede llamársele un enunciado o proposición acerca de ellos; si hemos de decir que es tal y tal acerca de ellos, podemos decir que es una convención acerca de ellos” (Wittgenstein, 1975).

“Los axiomas de la geometría tienen el carácter de estipulaciones concernientes al lenguaje en el que queremos describir objetos espaciales. Son reglas de la sintaxis. Las reglas de la sintaxis no son acerca de nada, son establecidas por nosotros.

Sólo podemos estipular algo que nosotros hacemos

Sólo podemos estipular reglas de acuerdo con las cuales nos proponemos hablar. No podemos estipular estado de cosas.” (Wittgenstein, 1979)

“Lo que llamamos ‘inferencia lógica’ es una transformación de la expresión. Por ejemplo, la conversión de una medida en otra […] pero ¿cuál es la realidad con la que ‘correcto’ acuerda aquí? Presumiblemente una convención, un uso, y quizás nuestras necesidades prácticas”. (Wittgenstein, 1987, I, 9)

Los textos dejan poco lugar a dudas de que la postura de Wittgenstein era convencionalista. Recordemos que los enunciados lógico matemáticos funcionan como reglas. El convencionalismo puede considerarse como la concepción filosófica que resulta de adjuntar el rótulo “convencional” a ciertos tipos de reglas (Alemán Pardo, 1994, pp. 27-49) (por ejemplo las reglas de inferencia lógicas) o enunciados (como los axiomas de geometría) que desempeñan un papel central en nuestra concepción del mundo. En una primera aproximación, podemos apreciar que “convencional” se aplica con sentido a una gran variedad de entidades, tales como cartas (“Me escribió una carta convencional”), trajes, oraciones (La oración “Un metro contiene cien centímetros” es convencionalmente verdadera), y reglas (“La regla de circular por la derecha es una convención”).

Wittgenstein usa preferentemente el término “convención” o “convencional” como un predicado aplicable a reglas y, de un modo secundario y derivado, como un predicado de enunciados y proposiciones. De este modo, las reglas pueden clasificarse como convencionales o como no-convencionales atendiendo a ciertas características apreciables en su uso. ¿Cuál es el criterio para determinar si una regla es convencional o no?

Wittgenstein emplea dos criterios:

1) Uno, basado en el modo de justificación de la regla.

2) Otro, basado en el propósito con el que se emplea la regla.

Sin embargo, tendremos ocasión de comprobar que no estamos frente a dos caracterizaciones independientes, sino más bien ante dos formulaciones equivalentes de un mismo criterio.

La formulación más clara que emplea Wittgenstein para determinar el carácter convencional de una regla es la que apela a “1” es decir, al modo de justificación de la regla. Así, una regla de representación será convencional si y sólo si, le representación obtenida siguiendo la regla no puede ser justificada por su acuerdo con la realidad:

“No llamo convenciones a las reglas de representación si pueden ser justificadas por el hecho de que una representación hecha en conformidad con ellas concuerde con la realidad. Por ejemplo, la regla “Pinte el cielo más luminoso que cualquier cosa que recibe luz de él” no es una convención”. (Wittgenstein, 1964, 18).

El predicado convencional se aplica a las reglas de ajedrez, y puesto que estas no son reglas de representación, admitimos que la aplicación de este predicado no puede estar restringida a reglas de representación.

Algunos ejemplos nos servirán para apreciar la equivalencia de criterio de distinción que apela a 1) modo de justificación de la regla y 2) el que apela al propósito de su empleo
En segundo lugar podemos observar que en la cita mencionada sólo se habla de reglas de representación. Sin embargo, creo que podemos ampliar el alcance de la definición evitando la restricción. Así podemos decir que una regla será convencional si y sólo si, el resultado obtenido siguiéndola no puede ser justificado por su acuerdo con la realidad (identificada sin emplear la regla)

Wittgenstein señala una diferencia entre las reglas de la gramática y de ajedrez de un lado y las reglas de la cocina de otro. Nos sentimos inclinados a llamar “arbitrarias” (o “convencionales”) a las primeras pero no así a las segundas.

“Porque creo que el concepto de ‘cocinar’ se define por el fin de cocinar y no creo que el concepto de ‘lenguaje’ se defina por el fin del lenguaje. Usted cocina mal si al cocinar se guía por reglas distintas de las correctas; pero, si usted, sigue otras reglas distintas del ajedrez está jugando otro juego, y si usted sigue reglas gramaticales distintas de tales y cuales, esto no significa que usted esté diciendo algo equivocado, no, usted está hablando otra cosa”. (Wittgenstein, 1969,184).

En claro contraste, con las reglas de cocina, están las reglas gramaticales y las reglas del ajedrez. En el caso de las reglas de ajedrez no tiene sentido preguntarse si al seguirlas obtendremos una buena jugada de ajedrez, porque si no las seguimos no estamos jugando al ajedrez, sino que estamos jugando a otro juego o a ninguno…

Es decir, las reglas de ajedrez definen, crean el juego; mientras que las reglas de cocina intentan guiar una práctica preexistente a la formulación de las reglas. Y es esta práctica previa la que nos permite hablar de la justificación de la regla, atendiendo a la comparación entre los resultados obtenidos al seguirla y un criterio de evaluación basado en tal práctica y determinado independientemente de la regla. (Wittgenstein, 1969, 192).

Para Wittgenstein hay un sentido en el cual se podría decir que las reglas del ajedrez no son convencionales (o arbitrarias). (Wittgenstein, 1969, 192). Esto ocurriría si tomamos como propósito del juego lograr, por ejemplo, el entretenimiento de los practicantes. En este caso lograr o no tal entretenimiento funcionaria como el test para justificar las reglas de juego. Es decir, si tomáramos el propósito de entretener como test de justificación de las reglas, entonces las reglas no serían convencionales, pues podrían ser justificadas apelando a este test determinado independientemente de las reglas. Por la misma razón, si no pretendemos que las reglas del ajedrez se justifiquen por los efectos que pueda producir su practica en nosotros, entonces tendremos que considerarlas convencionales.

Creo que es más clara y epistemológicamente preferible la formulación que apela al modo de justificación; pues sólo averiguaremos el propósito de empleo de una regla intentando determinar si será justificable o no, atendiendo a un test de evaluación determinado independiente de la regla.

Siendo fieles al estilo de Wittgenstein debemos decir que son las diferencias en usar ambos tipos de reglas, respecto a su posible justificación, lo que nos induce a considerar convencionales las segundas (las reglas del ajedrez) y no convencionales a las primeras (las reglas de cocina). En la definición propuesta solo pretendemos formular explícitamente tales diferencias.

¿Las reglas gramaticales son convencionales o no? Wittgenstein reitera, explícitamente, y en diferentes ocasiones, el carácter convencional de las reglas gramaticales. Así nos dice que “La gramática consiste en convenciones” (Wittgenstein, 1969,190). “Las reglas de la gramática son arbitrarias en el mismo sentido en el que lo es la elección de una

 Aunque parece que Wittgenstein emplea intercambiablemente los términos “arbitrario” y “convencional” en su contexto de discusión de las reglas gramaticales, no creo que ambos términos tengan el mismo significado. Hay contextos en que el término “arbitrario” parece querer indicar algo próximo a inútil, en
medida” (1969, 185), o nos habla del carácter convencional de la gramática de las palabras de color, (1964,53), o de que el lenguaje se basa en la convención, como en la siguiente cita, (1999, 355):

“No se trata aquí de que nuestras impresiones sensoriales pueden mentirnos, sino de que entendemos su lenguaje. (Y este lenguaje se basa, como cualquier otro, en la convención.)”

Las razones que ofrece Wittgenstein al calificar de convencionales (dice “arbitrarias”), a las reglas de la gramática, es que lo que estaríamos diciendo simplemente, es que el propósito de la gramática es el mismo que el del lenguaje:

“A las reglas de la gramática se las puede llamar «arbitrarias», si con ello se quiere decir que el propósito de la gramática es sólo el mismo que el del lenguaje.

Cuando alguien dice «Si nuestro lenguaje no tuviera esta gramática, no podría expresar estos hechos» — hay que preguntarse lo que significa aquí «podría»” (Wittgenstein, 1999, 497) cuanto carente de aplicación [Investigaciones Filosóficas: 520. “Incluso si una proposición se concibe como una figura de un posible estado de cosas y decimos que muestra la posibilidad de ese estado de cosas, con todo, la proposición sólo puede hacer, en el mejor de los casos, lo que hace una figura pintada o plástica, o también una película; y por lo tanto, en ningún caso puede representar lo que no es el caso. ¿O sea que depende enteramente de nuestra gramática a qué se llama (lógicamente) posible y a qué no — a saber, precisamente lo que ésta admite? — ¡Pero esto es arbitrario! — ¿Es arbitrario? — No con toda construcción proposicional sabemos qué hacer, no toda técnica tiene un empleo en nuestra vida, y cuando en la filosofía estamos tentados a contar entre las proposiciones algo completamente inútil, esto sucede a menudo porque no hemos reflexionado lo suficiente sobre su aplicación”.]; pero obviamente que una regla sea convencional no significa que carezca de aplicación

Pero por más que el propósito del lenguaje es influir en los seres humanos de tal o cual manera, no es lo que define el lenguaje y puesto que las reglas son arbitrarias en la medida en que no están definidas por los efectos (o influencia) que puedan producir en nosotros se dice que las reglas del lenguaje (las de su gramática) se dice que son arbitrarias o convencionales.

Otro argumento a favor de que las reglas de la gramática sean convencionales apela a la noción de justificación de las reglas y entonces coincide con la definición de regla convencional propuesta con anterioridad. Según esta definición para probar que las reglas de la gramática son convencionales lo que hemos de mostrar es que no pueden ser justificadas apelando a su acuerdo con la realidad (esto es, con una realidad determinada o identificada, independientemente de las reglas en cuestión)

La razón por lo que podemos justificar de ese modo las reglas gramaticales se pone especialmente de manifiesto cuando intentamos probar que estas o aquellas reglas, que seguimos en el uso de la palabra “no”, son las correctas para ella. Pues, como indica Wittgenstein, la cuestión no puede llegar a plantearse:

“No puede haber una cuestión respecto a si estas u otras reglas son las correctas para el uso de “no” (esto es, si ellas concuerdan con su significado). Pues sin estas reglas la palabra no tiene aún significado; y si cambiamos las reglas, tiene ahora otro significado (o ninguno) y en este caso podemos cambiar la palabra también”. (Wittgenstein, 1969, 185)

Es decir, no hay una realidad independiente de las reglas de uso de la palabra “no”- por ejemplo , el significado de la palabra “no”- que puede oficiar de test para justificar si la regla que se emplea es correcta o no, pues el significado que pueda tener la palabra quedará determinado por las reglas que seguimos para usarla.

Lo que Wittgenstein afirma es que si estas (o las que fueren) son las reglas que seguimos en nuestro uso del “no”, entonces no tiene lugar el problema de intentar justificarlas, por la sencilla razón de que no hay una realidad identificable independientemente de ellas que pudiera oficiar como test de justificación. Es decir no hay justificación para nuestro seguir esta regla o seguir aquella, pero sí la puede haber para nuestra afirmación de que estamos siguiendo esta o aquella regla. De ahí se desprende que, que si seguimos una regla diferente de las que habitualmente seguimos en el uso del “no” no estaremos diciendo nada incorrecto, sino, simplemente otorgando un sentido diferente (o ningún significado) a la palabra no.

Desde este punto de vista resulta más claro lo que hace la lógica intuicionista. Las reglas que propone y sigue el lógico intuicionista, para el manejo del signo de negación, (por ejemplo, no afirmar una proposición con dos signos de negación antepuestos a ella), no cabría considerarlas como correctas o incorrectas. Lo único que cabría decir es que, al seguir reglas diferentes a las del lógico clásico, está otorgando un significado diferente al signo negación. Como dice magníficamente Quine: “Cambio de lógica es cambio de tema” (Quine, 1977, 139).

Wittgenstein afirma que si estas (o las que fueren) son las reglas que seguimos en el uso de los términos, entonces ya no tiene sentido preguntar son o no correctas para el significado de estos términos, pues simplemente tales términos no tienen un significado independiente de tales reglas. Es decir, el significado de los términos no puede oficiar de test de corrección de las reglas, porque tales significados quedan determinados o constituidos por las propias reglas, como vimos en la tesis II.

En este sentido es que Wittgenstein dice que las reglas de la gramática son convencionales.

“La gramática no es responsable ante ninguna realidad. Son las reglas gramaticales las que determinan el significado (lo constituyen) y, así, ellas mismas no son responsables ante ningún significado, y, en este extremo, son arbitrarias” (Wittgenstein, 1969, 184)

Podemos decir que las reglas gramaticales son reglas constitutivas, como son las reglas de ajedrez; ambos tipos de reglas crean la posibilidad de realizar nuevos tipos de acciones irrealizables sin las reglas, por ejemplo, dar jaque o aconsejar. Sería carente de sentido preguntarse si las reglas del ajedrez son las correctas para dar jaque, como preguntarse si las reglas gramaticales son correctas para aconsejar, porque en definitiva, sólo empleando las reglas correspondientes pueden realizarse estos tipos de acciones. De este modo cabe concebir las reglas gramaticales como condiciones de posibilidad para realizar cierto tipo de acciones.

Aclarado esto volvemos a formular la pregunta: ¿son las reglas lógicas y matemáticas justificables como las reglas del ajedrez o como las reglas de cocina?

La respuesta de Wittgenstein es clara. Las reglas de la lógica y de la matemáticas son constitutivas, (como las del ajedrez) de los significados (tesis II) y así, los significados no pueden oficiar de test independiente de la corrección de las reglas. Por tanto, son convencionales (tesis III).

“Las reglas son arbitrarias en el sentido que no son responsables ante alguna clase de realidad: no son similares a las leyes naturales; ni son responsables ante algún significado que la palabra tenga previamente. Si alguien dice que las reglas de la negación no son arbitrarias porque la negación no puede ser tal que ‘¬¬ p = ¬ p’ , todo lo que puede significar es que la última regla no correspondería a la palabra inglesa “negación”. La objeción de que las reglas no son arbitrarias procede del sentimiento de que ellas son responsables ante los significados. Pero ¿cómo es definido el significado de negación si no es por la reglas? ‘¬¬ p’ no se sigue del significado de ‘no’ sino que lo constituye. Similarmente ‘[p ˄ (p → q)]’ no depende de los significados de ‘y’ e ‘implica’; constituye su significado” (Wittgenstein, 1979, 4)

Los diferentes sistemas lógicos tienen diferentes reglas convencionales, y no pueden ser justificadas apelando al significado de los signos.

En lo referente a la imposibilidad de usar el significado de los signos como test independiente de evaluación o justificación de las reglas, los enunciados aritméticos están en el mismo caso que los enunciados lógicos mencionados por Wittgenstein en la cita. Discrepar de la regla de intercambio entre la descripción de algo como “triángulo” y “figura plana cuyos ángulos suman 180°” implica atribuir un significado diferente a los signos envueltos. Las reglas son las constitutivas de sus significados.

Resumiendo la lógica y la matemática no describen nada; sólo sirven para transformar unas descripciones en otras de acuerdo con las reglas propias de cada cálculo concreto.

IV- La característica de necesidad atribuida a los enunciados lógico- matemáticos, deriva de que ellos funcionan como constitutivos del significado de los signos contenidos en ellos.

Solemos decir que ‘2 + 2 = 4’ es necesario porque su negación es imposible, o en lógica que ‘p ∨¬ p’ es necesario porque su negación es una contradicción. Wittgenstein aquí se limita a lo que puede haber explícito tras tales “afirmaciones” de necesidad. Introduce genialmente:

a) la necesidad en un sistema y

b) la necesidad de todo el sistema. (Wittgenstein, 1975, 241)

En el sentido interno la necesidad de un enunciado consiste en seguir las reglas de un sistema y de los axiomas, si los hay, por ejemplo en lógica clásica “p v ¬ p”. Debemos notar que la necesidad de este enunciado se debe a las reglas del sistema y no a la inversa. Sabemos que es necesario en lógica clásica pero no en lógica intuicionista.

La necesidad del enunciado en el sentido interno procede de nuestro usar el enunciado como regla constitutiva del significado de los signos envueltos.

¿Inferimos ‘fa’ desde ‘∀x (fx)’ porque es necesaria esta inferencia? No, simplemente inferimos ‘fa’ de ‘∀x (fx)’, y sostiene Wittgenstein “si no se sigue eso, entonces no eran todos” (Wittgenstein, 1987, I, 12). El término necesario no añade nada al mero seguirse.

En ese sentido dice Wittgenstein que la inexorabilidad de la lógica (su necesidad) procede de nuestra inexorabilidad al emplearla.

“[…] Hablamos ahora de la inexorabilidad de la lógica; y nos imaginamos, incluso más inexorables las leyes de la lógica que las de la naturaleza. Hacemos nota entonces que la palabra inexorable se usa de varios modos. A nuestras leyes lógicas corresponden hechos muy generales de la experiencia cotidiana. Son aquellos que nos posibilitan demostrar siempre, y cada vez, esas leyes de modo sencillo (con tinta sobre papel, por ejemplo). Pueden compararse con aquellos hechos que hacen felizmente realizable y útil la medición con el patrón metro. Ello nos sugiere el uso de esas leyes de inferencia, precisamente, siendo nosotros inexorables entonces en la aplicación de esas leyes. Porque nosotros ‘medimos’; y pertenece al medir el que todos tengan la misma medida. Pero además pueden diferenciarse leyes de inferencia inexorables, es decir, precisas, de leyes de inferencia imprecisas, o sea, de aquellas que nos permiten una alternativa”. (Wittgenstein, 1987, I, 118)

Por eso, aceptar la negación de cualquier cambio necesario entraña un cambio de significado del enunciado; y hacer esto no supone algo incorrecto sino hacer algo diferente.

Es fácil, entonces, entender el sentido de necesidad atribuida al sistema como un todo. De su noción de los enunciados lógicos y matemáticos como constitutivos del significado de los signos se desprende que esta noción externa de necesidad (de un sistema, ya sea lógico o matemático) encuentra una dificultad: decir que el sistema es necesario para representar la naturaleza de los “objetos” lógico o matemáticos, no sirve.

De ahí que Wittgenstein, solo hable de posible necesidad de un sistema como un todo a través de la atribución de la necesidad a cada una de sus reglas.

Dejo acá... queda preguntarnos si en convencionalismo de Wittgenstein, implica arbitrariedad epístemica.

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6 comentarios:

  1. Gabriel, espero tu acertada opinión y critica.

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  2. Claudio, lo leí, excelente por supuesto...... Pero aún así no me queda claro cómo evitar las preguntas ontológicas sobre la naturaleza de la lógica que para mí, vuelvo a expresar, tienen su origen último en el ppio de no contradicción como trascendental del ente.................

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  3. No entendí nada; simplemente que ría saber a que se refería este ppensador referente a su lenguaje mencionado en la acción comunicativa de habermas; aún así muchas gracias; no quise ser anónima solo que no pude introducir mi correo soy yolanda.

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  4. Yolanda, hola. si no entendiste no es por culpa de Wittgenstein sino del autor del artículo que soy yo... perdoname por la falta de claridad.
    Lo que puedo decirte es que Wittgenstein tiene dos "momentos" filosóficos en el primer momento del Tractatus Witt. sos tiene que el lenguaje tiene una relación isomórfica con el mundo, digamos como un espejo...
    En el segundo momento el de la Investigaciones Witt. habla de los juegos del lenguaje. Es el momento más rico en cuanto a filosofia del lenguaje y el más trabajado.
    El artículo se refiere al convencionaliusmo del Witt. que tiene que ver con la necesidad lógica y la verdad... por eso no es interesante para tu tema
    Un gusto!

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