El convencionalismo de Wittgenstein, por Claudio Conforti

Convencionalismo de Wittgenstein.

Hay cuatro tesis que vamos a tratar de justificar en torno al convencionalismo de Wittgenstein, siguiendo la propuesta de Anastasio Alemán Pardo en su libro: Lógica, Matemáticas y Realidad. (Alemán Pardo, 2001)

I.- Los enunciados lógico-matemáticos tienen el carácter de regla de usos de los signos correspondientes.

II.- Tales reglas determinan, definen o constituyen el significado de los signos lógicos y matemáticos.

III.- Los enunciados de estas dos disciplinas funcionan como reglas de naturaleza convencional.

IV.- La tesis de que los enunciados lógico-matemáticos funcionan como reglas constitutivas del significado de los signos contenidos en ellos permite también dar cuenta de la característica de necesidad atribuida a tales enunciados.

Luego finalizando  analizaremos la noción de necesidad y prueba, para mostrar que el convencionalismo de Wittgenstein puede implicar arbitrariedad epistémica o no.

Los problemas no están en si con el término convencionalismo estamos describiendo o no la posición de Wittgenstein, sino en qué sentido cabe interpretar este termino de modo que ajuste a lo que Wittgenstein quería indicar con él.

( Que hay aquí problemas quedó patente en el artículo de Dummett, (1959) “La filosofía de la matemática de Wittgenstein”. Dummett llega a la conclusión de que hay que optar entre un convencionalismo inconsistente o un convencionalismo radical “difícil de tragar”. Cfr. Dummett, 1978.)

I.- La primera tesis que nos conduce al centro de la concepción wittgensteiniana de la lógica y de la matemática se formula así: las proposiciones matemáticas son realmente regla para el uso de cierto tipo de signos; las ecuaciones matemáticas son reglas de sustitución o intercambio entre las expresiones que aparecen entre el signo de identidad; y en lógica, tenemos reglas de inferencia, como es evidente a partir de los sistemas de deducción natural, de Gentzen, por ejemplo.

No es tan claro, que los cálculos matemáticos sean sistemas de reglas, ya que en ellos aparecen, además de las reglas de inferencia lógicas, axiomas de la teoría matemática. Sin embargo, Wittgenstein sostiene que los axiomas matemáticos o las proposiciones matemáticas en general, se usan como reglas gramaticales, en todos los aspectos relevantes, del mismo modo que las reglas lógicas.

“Tomarla [1x0=0] como una proposición primitiva es precisamente decidir tratarla como una regla” (Wittgenstein, 1975, 138)

“El enunciado matemático ‘52= 25’ nos da una regla que en enunciados empíricos nos permite poner ‘52’ en lugar de ‘25’” (Wittgenstein, 1975, 82)

“Considerar por ejemplo que ‘ecuaciones de la forma ax2 + bx + c = 0 tiene dos raíces’, o ‘el número de los números reales es mayor que el número de los racionales’ […] no parecen reglas sino proposiciones de la experiencia, pero intentaré mostrar que estos enunciados son reglas del mismo modo en que ‘2 + 2 = 4’” (Wittgenstein, 1975, 48)

“La proposición de la matemática tiene la dignidad de una regla. Esto es tanto más así cuando se dice que la matemática es lógica: sus movimientos son desde las reglas de nuestro lenguaje a otras reglas de nuestro lenguaje. Y esto le proporciona su peculiar solidez, su posición aparte e inexpugnable.” (Wittgenstein, 1987, I, 16).

Pero en la tesis de que los enunciados matemáticos son reglas hay una dificultad porque, la forma gramatical de tales enunciados no es como la de las reglas, sino la de las oraciones declarativas que podemos considerar verdaderas o falsas.

Pero, el hecho de que los enunciados matemáticos aparezcan formulados en forma declarativa, no constituye una razón suficiente para rechazar que tales enunciados expresen reglas. La forma gramatical (superficial) de una oración, no implica por si sola el tipo de contenido o lo que se llama la “fuerza ilocutiva”, expresada por la oración cuando se utiliza en determinado contexto.

Ya Wittgenstein había señalado la diferencia entre gramática superficial y gramática profunda en Investigaciones Filosóficas:

“En el uso de una palabra se podría distinguir una 'gramática superficial' de una 'gramática profunda'. Lo que se nos impone de manera inmediata en el uso de una palabra es su modo de uso en la construcción de la proposición, la parte de su uso — podría decirse — que se puede percibir con el oído. — Y ahora compárese la gramática profunda de las palabras «querer decir», por ejemplo, con lo que su gramática superficial nos haría suponer. No es de extrañar que nos sea difícil orientarnos.”(Wittgenstein, 1999, 664).

Volviendo entonces a los enunciados matemáticos, aunque poseen la forma gramatical de oraciones declarativas, lo que expresan son reglas y son realmente reglas porque se usan como reglas.

¿Cuál es la definición de regla que nos justifique a decir que los enunciados matemáticos son reglas?

Wittgenstein parece pensar que no hay propiedades comunes para todo lo que llamamos “reglas” (Wittgenstein, 1969, 116-118). El uso del término “regla” estará basado en lo que llamamos “parecidos de familia” es decir parecidos y analogías. Lo cierto es que no necesitamos apelar a una definición para justificar que los enunciados son reglas.

Si logramos demostrar que los enunciados matemáticos se comportan, en los aspectos relevantes como los enunciados declarativos que no dudamos en considerar reglas (como las reglas del ajedrez) entonces habremos encontrado un modo de justificar la tesis de Wittgenstein.

El argumento puede ser así:

Una oración declarativa como “El alfil se mueve en forma diagonal en el tablero” se usa para expresar una regla; esto es decir:

1) El alfil se mueve en forma diagonal en el tablero

Que puede considerarse como una paráfrasis abreviada de la oración más larga.

2) El término “alfil” es una abreviatura de “pieza que sólo puede ser movida en forma diagonal en el tablero ”

“2” expresa una regla definicional que permite el intercambio entre dos expresiones en cualquier descripción que se use cualquiera de esas dos expresiones y su equivalencia con “1”, resulta de la imposibilidad de aceptar 1 y rechazar 2 o viceversa.

Es decir, si “2” no expresase una regla del ajedrez entonces “1” sería falso o sin sentido, y si “1” fuese falso o sin sentido, entonces “2” no podría expresar una de las reglas de juego.

Podemos afirmar entonces que, la naturaleza de las distintas piezas del juego (el alfil, el rey, el peón) queda delimitada y agotada por las reglas que rigen su uso. Es en ese sentido en el que decimos que las reglas son constitutivas de la naturaleza de las piezas. La dama no es más que lo que las reglas la hacen ser; su naturaleza queda delimitada por las reglas de juego. Con esto claro podemos pasar a la tesis II.

II.- Aunque la matemática aparece formulada en oraciones con forma gramatical declarativa, por ejemplo, el enunciado aritmético:

1) 2+ 2 = 4

este enunciado puede considerarse como la abreviatura de una oración más larga

2) La expresión “2 + 2” puede ser intercambiada con la expresión “4”.

Y en esta última formulación aparece más explicito su papel como regla de intercambio de expresiones.

Su uso resulta equivalente en el siguiente sentido: Si la regla expresada mediante “2” es una de las reglas del sistema, entonces “1” es verdadera en el sistema, y si no hay tal regla, entonces “1” sería falso, o sin sentido en el sistema.

Quien rechace las equivalencias está atribuyendo un significado diferente a las expresiones involucradas. Hemos dicho “diferente” y no “incorrecto”. Wittgenstein subrayó una y otra vez que un uso diferente de los signos aritméticos (o, en general, de cualquier signo) no implica por sí que estemos haciendo algo incorrecto.

El resultado de todo esto es que, así como la naturaleza de las piezas del ajedrez queda delimitada y “agotada” por las reglas de juego, el significado de las expresiones matemáticas queda análogamente determinado por las reglas de uso de tales expresiones. Son las reglas las que fijan y constituyen el significado de las expresiones matemáticas y lógicas, por supuesto.

Que el significado de los signos matemáticos o lógicos queda determinado por las reglas de uso (abarcando los axioma y reglas de inferencia) del sistema al que pertenecen ha sido criticada por Susan Haack (1978), aunque ella se la atribuye a Quine y no a Wittgenstein.

 

( La crítica de Haack se centra en el caso de las conectivas lógicas, pero el alcance de su crítica resulta fácilmente transponible en el caso de los enunciados matemáticos, pues, en los aspectos relevantes la tesis que suscriben Wittgenstein y Quine pretende ser válida para uno y otro caso.)

 

Para ir pensando decimos que Quine afirma: “No hay esencia residual de la conjunción y de la disyunción, añadida a los sonidos, notaciones y leyes, en conformidad con las cuales una persona usa aquellos sonidos y notaciones” (Quine, 1970, p.81)

III.- Una tercera tesis del convencionalismo wittgensteiniano es que los enunciados de la lógica y de la matemática funcionan como reglas de naturaleza convencional.

“Supongamos que llamamos a ‘2 + 2 = 4’ la expresión de una convención. Esto es engañoso aunque la ecuación pudo haber sido originariamente el resultado de una. La situación con respecto a ella es comparable a la situación supuesta en la teoría de un contrato social. Sabemos que efectivamente no hubo tal contrato, pero es como si tal contrato se hubiese hecho. Similarmente para ‘2 + 2= 4’: es como si una convención hubiera sido hecha” (Wittgenstein, 1979)

“Tomemos ‘20 + 15 = 35’. Decimos que esto es acerca de números. Ahora bien, ¿es acerca de los símbolos, de las marcas? Esto es absurdo. No puede llamársele un enunciado o proposición acerca de ellos; si hemos de decir que es tal y tal acerca de ellos, podemos decir que es una convención acerca de ellos” (Wittgenstein, 1975).

“Los axiomas de la geometría tienen el carácter de estipulaciones concernientes al lenguaje en el que queremos describir objetos espaciales. Son reglas de la sintaxis. Las reglas de la sintaxis no son acerca de nada, son establecidas por nosotros.

Sólo podemos estipular algo que nosotros hacemos

Sólo podemos estipular reglas de acuerdo con las cuales nos proponemos hablar. No podemos estipular estado de cosas.” (Wittgenstein, 1979)

“Lo que llamamos ‘inferencia lógica’ es una transformación de la expresión. Por ejemplo, la conversión de una medida en otra […] pero ¿cuál es la realidad con la que ‘correcto’ acuerda aquí? Presumiblemente una convención, un uso, y quizás nuestras necesidades prácticas”. (Wittgenstein, 1987, I, 9)

Los textos dejan poco lugar a dudas de que la postura de Wittgenstein era convencionalista. Recordemos que los enunciados lógico matemáticos funcionan como reglas. El convencionalismo puede considerarse como la concepción filosófica que resulta de adjuntar el rótulo “convencional” a ciertos tipos de reglas (Alemán Pardo, 1994, pp. 27-49) (por ejemplo las reglas de inferencia lógicas) o enunciados (como los axiomas de geometría) que desempeñan un papel central en nuestra concepción del mundo. En una primera aproximación, podemos apreciar que “convencional” se aplica con sentido a una gran variedad de entidades, tales como cartas (“Me escribió una carta convencional”), trajes, oraciones (La oración “Un metro contiene cien centímetros” es convencionalmente verdadera), y reglas (“La regla de circular por la derecha es una convención”).

Wittgenstein usa preferentemente el término “convención” o “convencional” como un predicado aplicable a reglas y, de un modo secundario y derivado, como un predicado de enunciados y proposiciones. De este modo, las reglas pueden clasificarse como convencionales o como no-convencionales atendiendo a ciertas características apreciables en su uso. ¿Cuál es el criterio para determinar si una regla es convencional o no?

Wittgenstein emplea dos criterios:

1) Uno, basado en el modo de justificación de la regla.

2) Otro, basado en el propósito con el que se emplea la regla.

Sin embargo, tendremos ocasión de comprobar que no estamos frente a dos caracterizaciones independientes, sino más bien ante dos formulaciones equivalentes de un mismo criterio.

La formulación más clara que emplea Wittgenstein para determinar el carácter convencional de una regla es la que apela a “1” es decir, al modo de justificación de la regla. Así, una regla de representación será convencional si y sólo si, le representación obtenida siguiendo la regla no puede ser justificada por su acuerdo con la realidad:

“No llamo convenciones a las reglas de representación si pueden ser justificadas por el hecho de que una representación hecha en conformidad con ellas concuerde con la realidad. Por ejemplo, la regla “Pinte el cielo más luminoso que cualquier cosa que recibe luz de él” no es una convención”. (Wittgenstein, 1964, 18).

El predicado convencional se aplica a las reglas de ajedrez, y puesto que estas no son reglas de representación, admitimos que la aplicación de este predicado no puede estar restringida a reglas de representación.

Algunos ejemplos nos servirán para apreciar la equivalencia de criterio de distinción que apela a 1) modo de justificación de la regla y 2) el que apela al propósito de su empleo

En segundo lugar podemos observar que en la cita mencionada sólo se habla de reglas de representación. Sin embargo, creo que podemos ampliar el alcance de la definición evitando la restricción. Así podemos decir que una regla será convencional si y sólo si, el resultado obtenido siguiéndola no puede ser justificado por su acuerdo con la realidad (identificada sin emplear la regla)

Wittgenstein señala una diferencia entre las reglas de la gramática y de ajedrez de un lado y las reglas de la cocina de otro. Nos sentimos inclinados a llamar “arbitrarias” (o “convencionales”) a las primeras pero no así a las segundas.

“Porque creo que el concepto de ‘cocinar’ se define por el fin de cocinar y no creo que el concepto de ‘lenguaje’ se defina por el fin del lenguaje. Usted cocina mal si al cocinar se guía por reglas distintas de las correctas; pero, si usted, sigue otras reglas distintas del ajedrez está jugando otro juego, y si usted sigue reglas gramaticales distintas de tales y cuales, esto no significa que usted esté diciendo algo equivocado, no, usted está hablando otra cosa”. (Wittgenstein, 1969,184).

En claro contraste, con las reglas de cocina, están las reglas gramaticales y las reglas del ajedrez. En el caso de las reglas de ajedrez no tiene sentido preguntarse si al seguirlas obtendremos una buena jugada de ajedrez, porque si no las seguimos no estamos jugando al ajedrez, sino que estamos jugando a otro juego o a ninguno…

Es decir, las reglas de ajedrez definen, crean el juego; mientras que las reglas de cocina intentan guiar una práctica preexistente a la formulación de las reglas. Y es esta práctica previa la que nos permite hablar de la justificación de la regla, atendiendo a la comparación entre los resultados obtenidos al seguirla y un criterio de evaluación basado en tal práctica y determinado independientemente de la regla. (Wittgenstein, 1969, 192).

Para Wittgenstein hay un sentido en el cual se podría decir que las reglas del ajedrez no son convencionales (o arbitrarias). (Wittgenstein, 1969, 192). Esto ocurriría si tomamos como propósito del juego lograr, por ejemplo, el entretenimiento de los practicantes. En este caso lograr o no tal entretenimiento funcionaria como el test para justificar las reglas de juego. Es decir, si tomáramos el propósito de entretener como test de justificación de las reglas, entonces las reglas no serían convencionales, pues podrían ser justificadas apelando a este test determinado independientemente de las reglas. Por la misma razón, si no pretendemos que las reglas del ajedrez se justifiquen por los efectos que pueda producir su practica en nosotros, entonces tendremos que considerarlas convencionales.

Creo que es más clara y epistemológicamente preferible la formulación que apela al modo de justificación; pues sólo averiguaremos el propósito de empleo de una regla intentando determinar si será justificable o no, atendiendo a un test de evaluación determinado independiente de la regla.

Siendo fieles al estilo de Wittgenstein debemos decir que son las diferencias en usar ambos tipos de reglas, respecto a su posible justificación, lo que nos induce a considerar convencionales las segundas (las reglas del ajedrez) y no convencionales a las primeras (las reglas de cocina). En la definición propuesta solo pretendemos formular explícitamente tales diferencias.

¿Las reglas gramaticales son convencionales o no? Wittgenstein reitera, explícitamente, y en diferentes ocasiones, el carácter convencional de las reglas gramaticales. Así nos dice que “La gramática consiste en convenciones” (Wittgenstein, 1969,190). “Las reglas de la gramática son arbitrarias en el mismo sentido en el que lo es la elección de una

 Aunque parece que Wittgenstein emplea intercambiablemente los términos “arbitrario” y “convencional” en su contexto de discusión de las reglas gramaticales, no creo que ambos términos tengan el mismo significado. Hay contextos en que el término “arbitrario” parece querer indicar algo próximo a inútil, en

medida” (1969, 185), o nos habla del carácter convencional de la gramática de las palabras de color, (1964,53), o de que el lenguaje se basa en la convención, como en la siguiente cita, (1999, 355):

“No se trata aquí de que nuestras impresiones sensoriales pueden mentirnos, sino de que entendemos su lenguaje. (Y este lenguaje se basa, como cualquier otro, en la convención.)”

Las razones que ofrece Wittgenstein al calificar de convencionales (dice “arbitrarias”), a las reglas de la gramática, es que lo que estaríamos diciendo simplemente, es que el propósito de la gramática es el mismo que el del lenguaje:

“A las reglas de la gramática se las puede llamar «arbitrarias», si con ello se quiere decir que el propósito de la gramática es sólo el mismo que el del lenguaje.

Cuando alguien dice «Si nuestro lenguaje no tuviera esta gramática, no podría expresar estos hechos» — hay que preguntarse lo que significa aquí «podría»” (Wittgenstein, 1999, 497) cuanto carente de aplicación [Investigaciones Filosóficas: 520. “Incluso si una proposición se concibe como una figura de un posible estado de cosas y decimos que muestra la posibilidad de ese estado de cosas, con todo, la proposición sólo puede hacer, en el mejor de los casos, lo que hace una figura pintada o plástica, o también una película; y por lo tanto, en ningún caso puede representar lo que no es el caso. ¿O sea que depende enteramente de nuestra gramática a qué se llama (lógicamente) posible y a qué no — a saber, precisamente lo que ésta admite? — ¡Pero esto es arbitrario! — ¿Es arbitrario? — No con toda construcción proposicional sabemos qué hacer, no toda técnica tiene un empleo en nuestra vida, y cuando en la filosofía estamos tentados a contar entre las proposiciones algo completamente inútil, esto sucede a menudo porque no hemos reflexionado lo suficiente sobre su aplicación”.]; pero obviamente que una regla sea convencional no significa que carezca de aplicación

Pero por más que el propósito del lenguaje es influir en los seres humanos de tal o cual manera, no es lo que define el lenguaje y puesto que las reglas son arbitrarias en la medida en que no están definidas por los efectos (o influencia) que puedan producir en nosotros se dice que las reglas del lenguaje (las de su gramática) se dice que son arbitrarias o convencionales.

Otro argumento a favor de que las reglas de la gramática sean convencionales apela a la noción de justificación de las reglas y entonces coincide con la definición de regla convencional propuesta con anterioridad. Según esta definición para probar que las reglas de la gramática son convencionales lo que hemos de mostrar es que no pueden ser justificadas apelando a su acuerdo con la realidad (esto es, con una realidad determinada o identificada, independientemente de las reglas en cuestión)

La razón por lo que podemos justificar de ese modo las reglas gramaticales se pone especialmente de manifiesto cuando intentamos probar que estas o aquellas reglas, que seguimos en el uso de la palabra “no”, son las correctas para ella. Pues, como indica Wittgenstein, la cuestión no puede llegar a plantearse:

“No puede haber una cuestión respecto a si estas u otras reglas son las correctas para el uso de “no” (esto es, si ellas concuerdan con su significado). Pues sin estas reglas la palabra no tiene aún significado; y si cambiamos las reglas, tiene ahora otro significado (o ninguno) y en este caso podemos cambiar la palabra también”. (Wittgenstein, 1969, 185)

Es decir, no hay una realidad independiente de las reglas de uso de la palabra “no”- por ejemplo , el significado de la palabra “no”- que puede oficiar de test para justificar si la regla que se emplea es correcta o no, pues el significado que pueda tener la palabra quedará determinado por las reglas que seguimos para usarla.

Lo que Wittgenstein afirma es que si estas (o las que fueren) son las reglas que seguimos en nuestro uso del “no”, entonces no tiene lugar el problema de intentar justificarlas, por la sencilla razón de que no hay una realidad identificable independientemente de ellas que pudiera oficiar como test de justificación. Es decir no hay justificación para nuestro seguir esta regla o seguir aquella, pero sí la puede haber para nuestra afirmación de que estamos siguiendo esta o aquella regla. De ahí se desprende que, que si seguimos una regla diferente de las que habitualmente seguimos en el uso del “no” no estaremos diciendo nada incorrecto, sino, simplemente otorgando un sentido diferente (o ningún significado) a la palabra no.

Desde este punto de vista resulta más claro lo que hace la lógica intuicionista. Las reglas que propone y sigue el lógico intuicionista, para el manejo del signo de negación, (por ejemplo, no afirmar una proposición con dos signos de negación antepuestos a ella), no cabría considerarlas como correctas o incorrectas. Lo único que cabría decir es que, al seguir reglas diferentes a las del lógico clásico, está otorgando un significado diferente al signo negación. Como dice magníficamente Quine: “Cambio de lógica es cambio de tema” (Quine, 1977, 139).

Wittgenstein afirma que si estas (o las que fueren) son las reglas que seguimos en el uso de los términos, entonces ya no tiene sentido preguntar son o no correctas para el significado de estos términos, pues simplemente tales términos no tienen un significado independiente de tales reglas. Es decir, el significado de los términos no puede oficiar de test de corrección de las reglas, porque tales significados quedan determinados o constituidos por las propias reglas, como vimos en la tesis II.

En este sentido es que Wittgenstein dice que las reglas de la gramática son convencionales.

“La gramática no es responsable ante ninguna realidad. Son las reglas gramaticales las que determinan el significado (lo constituyen) y, así, ellas mismas no son responsables ante ningún significado, y, en este extremo, son arbitrarias” (Wittgenstein, 1969, 184)

Podemos decir que las reglas gramaticales son reglas constitutivas, como son las reglas de ajedrez; ambos tipos de reglas crean la posibilidad de realizar nuevos tipos de acciones irrealizables sin las reglas, por ejemplo, dar jaque o aconsejar. Sería carente de sentido preguntarse si las reglas del ajedrez son las correctas para dar jaque, como preguntarse si las reglas gramaticales son correctas para aconsejar, porque en definitiva, sólo empleando las reglas correspondientes pueden realizarse estos tipos de acciones. De este modo cabe concebir las reglas gramaticales como condiciones de posibilidad para realizar cierto tipo de acciones.

Aclarado esto volvemos a formular la pregunta: ¿son las reglas lógicas y matemáticas justificables como las reglas del ajedrez o como las reglas de cocina?

La respuesta de Wittgenstein es clara. Las reglas de la lógica y de la matemáticas son constitutivas, (como las del ajedrez) de los significados (tesis II) y así, los significados no pueden oficiar de test independiente de la corrección de las reglas. Por tanto, son convencionales (tesis III).

“Las reglas son arbitrarias en el sentido que no son responsables ante alguna clase de realidad: no son similares a las leyes naturales; ni son responsables ante algún significado que la palabra tenga previamente. Si alguien dice que las reglas de la negación no son arbitrarias porque la negación no puede ser tal que ‘¬¬ p = ¬ p’ , todo lo que puede significar es que la última regla no correspondería a la palabra inglesa “negación”. La objeción de que las reglas no son arbitrarias procede del sentimiento de que ellas son responsables ante los significados. Pero ¿cómo es definido el significado de negación si no es por la reglas? ‘¬¬ p’ no se sigue del significado de ‘no’ sino que lo constituye. Similarmente ‘[p ˄ (p → q)]’ no depende de los significados de ‘y’ e ‘implica’; constituye su significado” (Wittgenstein, 1979, 4)

Los diferentes sistemas lógicos tienen diferentes reglas convencionales, y no pueden ser justificadas apelando al significado de los signos.

En lo referente a la imposibilidad de usar el significado de los signos como test independiente de evaluación o justificación de las reglas, los enunciados aritméticos están en el mismo caso que los enunciados lógicos mencionados por Wittgenstein en la cita. Discrepar de la regla de intercambio entre la descripción de algo como “triángulo” y “figura plana cuyos ángulos suman 180°” implica atribuir un significado diferente a los signos envueltos. Las reglas son las constitutivas de sus significados.

Resumiendo la lógica y la matemática no describen nada; sólo sirven para transformar unas descripciones en otras de acuerdo con las reglas propias de cada cálculo concreto.

IV- La característica de necesidad atribuida a los enunciados lógico- matemáticos, deriva de que ellos funcionan como constitutivos del significado de los signos contenidos en ellos.

Solemos decir que ‘2 + 2 = 4’ es necesario porque su negación es imposible, o en lógica que ‘p ∨¬ p’ es necesario porque su negación es una contradicción. Wittgenstein aquí se limita a lo que puede haber explícito tras tales “afirmaciones” de necesidad. Introduce genialmente:

a) la necesidad en un sistema y

b) la necesidad de todo el sistema. (Wittgenstein, 1975, 241)

En el sentido interno la necesidad de un enunciado consiste en seguir las reglas de un sistema y de los axiomas, si los hay, por ejemplo en lógica clásica “p v ¬ p”. Debemos notar que la necesidad de este enunciado se debe a las reglas del sistema y no a la inversa. Sabemos que es necesario en lógica clásica pero no en lógica intuicionista.

La necesidad del enunciado en el sentido interno procede de nuestro usar el enunciado como regla constitutiva del significado de los signos envueltos.

¿Inferimos ‘fa’ desde ‘∀x (fx)’ porque es necesaria esta inferencia? No, simplemente inferimos ‘fa’ de ‘∀x (fx)’, y sostiene Wittgenstein “si no se sigue eso, entonces no eran todos” (Wittgenstein, 1987, I, 12). El término necesario no añade nada al mero seguirse.

En ese sentido dice Wittgenstein que la inexorabilidad de la lógica (su necesidad) procede de nuestra inexorabilidad al emplearla.

“[…] Hablamos ahora de la inexorabilidad de la lógica; y nos imaginamos, incluso más inexorables las leyes de la lógica que las de la naturaleza. Hacemos nota entonces que la palabra inexorable se usa de varios modos. A nuestras leyes lógicas corresponden hechos muy generales de la experiencia cotidiana. Son aquellos que nos posibilitan demostrar siempre, y cada vez, esas leyes de modo sencillo (con tinta sobre papel, por ejemplo). Pueden compararse con aquellos hechos que hacen felizmente realizable y útil la medición con el patrón metro. Ello nos sugiere el uso de esas leyes de inferencia, precisamente, siendo nosotros inexorables entonces en la aplicación de esas leyes. Porque nosotros ‘medimos’; y pertenece al medir el que todos tengan la misma medida. Pero además pueden diferenciarse leyes de inferencia inexorables, es decir, precisas, de leyes de inferencia imprecisas, o sea, de aquellas que nos permiten una alternativa”. (Wittgenstein, 1987, I, 118)

Por eso, aceptar la negación de cualquier cambio necesario entraña un cambio de significado del enunciado; y hacer esto no supone algo incorrecto sino hacer algo diferente.

Es fácil, entonces, entender el sentido de necesidad atribuida al sistema como un todo. De su noción de los enunciados lógicos y matemáticos como constitutivos del significado de los signos se desprende que esta noción externa de necesidad (de un sistema, ya sea lógico o matemático) encuentra una dificultad: decir que el sistema es necesario para representar la naturaleza de los “objetos” lógico o matemáticos, no sirve.

De ahí que Wittgenstein, solo hable de posible necesidad de un sistema como un todo a través de la atribución de la necesidad a cada una de sus reglas.

Dejo acá... queda preguntarnos si en convencionalismo de Wittgenstein, implica arbitrariedad epístemica.

Bibliografía Consultada.

Alemán Pardo, Anastasio, Lógica, matemáticas y realidad, Tecnos, Madrid, 2001.

-----------------------------“La noción de Convención en Wittgenstein” en: Revista de Filosofía, vol. VII, n°12, 1994.

----------------------------- “El Realismo en Matemáticas”, en: Mathesis, vol. 11 n° 1, 1995, pp. 23 – 35.

Bell, D. “Objectivity”, en: Dancy, J. y Sosa, E. (eds.), A Companion to Epistemology, Oxford, Blackwell, 1992.

Bencerraf P. y Putnam H., Philosophy of mathematics, Selected readings ,Second Edition, Cambride University Press, Cambridge, 1991.

Bradley Raymond, D. The Nature of all Being: a Study of Wittgenstein's Modal Atomism, New York, Oxford: Oxford University Press, 1992.

Carruthers, Peter, The Metaphysics of the Tractatus, Cambridge University Press, Cambridge, 1990.

Cerezo, María, Lenguaje y lógica en el "Tractatus" de Wittgenstein: crítica interna y problemas de interpretación Ediciones Universidad de Navarra. EUNSA, 1998

Conforti, Claudio M., ‘Frege, “Sentido y Referencia”’, en: Revista Cuadernos, Universidad Católica de Cuyo, San Juan, Rep. Argentina, 2008.

Dummett, “Wittgenstein’s Philosophy of Mathematics”, en: Truth and Others Enigmas, Duckwortk, Londres, 1978.

------------- “La filosofía de las matemáticas de Wittgenstein”, en: La verdad y otros enigmas, México, F.C.E., 1990.

Garrido Manuel y otros, El Legado Filosófico y Científico del Siglo XX, Cátedra, Teorema, Segunda Edición, Madrid, 2007.

Haack, S. Lógica Divergente, trad. de E. G. Bojabard, Paraninfo, Madrid, 1978.

Heyting, A. Introducción al Intuicionismo, trad. de Victor Sanchez Zavala, Tecnos, Madrid, 1976.

Levison, A. B., “Wittgenstein and Logical Necessity”, en Inquiry, Ed. Arne Naess, Vol. 7, 1964.

Nepomuceno Fernández, Ángel, Una reconstrucción formal del sistema de Begriffschrift, Universidad de Sevilla, publicación en la Web: http://logicae.usal.es/mambo/index.php?option=com_summalogicaexxi&menu_task=Biblioteca&task=no_task&cmd=detallar¶m_1=50

Quine, W. V., Filosofía de la Lógica, trad. de M. Sacristán, Alianza, Madrid, 1970.

---------------- Filosofía de la Lógica, trad. De L.M. Valdez Villanueva, Alianza, Madrid, 1977.

Ramsey, Frank Plumpton, Obra Filosófica Completa, Edición de María José Frápolli, Ed. Comares, Granada, 2005

Shanker, S. G., Wittgenstein and the Turning-Point in the Philosophy of Mathematics, Albany, SUNY, 1978.

Stenius, Erick, Wittgenstein’s Tractatus. A Critical Exposition of the Main Lines of Thought, Blackwell, Oxford. 1960.

Wittgenstein, L., Investigaciones Filosóficas, traducción: Alfonso García Suárez y Ulises Moulines, Ed. Altaya. Barcelona, 1999.

------------------ Observaciones sobre los fundamentos de la matemática, Trad. I. Reguera, Alianza, Madrid, 1987

------------------- Philosophische Bemerkungen, Basil Blackwell, Oxford, 1964.

------------------- Philosophische Grammatik, Basil Blackwell, Oxford, 1969.

------------------- Tractatus logico-philosophicus, Trad. de Luis M. Valdés Villanueva, Tecnos, Madrid, Segunda Edición, 2003.

-------------------- Wittgenstein’s Lectures on the Fundations of Mathematics, Cambridge University Press, Cambridge, 1939 (ed. Por C. Diamond, University of Chicago Press, Chicago 1975.

------------------- Wittgesntein’s Lectures, Cambridge 1932-1935, ed. por A. Ambrose, Basil Blackwell. Oxford, 1979.

------------------- Wittgesntein and the Viena Circle, notas taquigráficas tomadas por F. Waismann, Basil Blacwell, Oxford, 1979.

El fundamento último de la objetividad de la Lógica, por el Dr. Gabriel Zanotti

EL FUNDAMENTO ULTIMO DE LA OBJETIVIDAD DE LA LOGICA
Para Studium “El fundamento último de la objetividad de la lógica”, en Studium, Tomo I, 1998, Fas. I.


1. Introducción.

De todos los temas de filosofía de la lógica, su “objetividad” es, en nuestra opinión, uno de los más importantes. Globalmente, se trata de saber el status ontológico de leyes lógicas tales como “ [(p q) . p ] q”. La pregunta filosófica no pasa por la demostración algorítmica de dicha ley -muy conocida, por otra parte- sino por la sencilla y a la vez difícil pregunta: qué es eso? Desde Aristóteles, pasando por los megáricos-estoicos, siguiendo por Santo Tomás, y llegando a Kant, Stuart Mill, Frege, Husserl y Quine, las respuestas han sido muy variadas, a pesar de la coincidencia global en los solos aspectos lógicos del tema (las normas del silogismo condicional, las “tablas de verdad”, etc).

Las implicaciones de este tema son vastas. La lógica es frecuentemente un punto de partida común a muchos debates filosóficos. Pero si la lógica misma es objetada en cuanto a su objetividad, si la lógica misma no es más que una proyección -del tipo que fuere- de la mente del sujeto, para qué seguir argumentando? En esta época, donde la desconfianza hacia la razón es una posición que paradójicamente se autorazona a sí misma, y en la cual ciertos remanentes del positivismo parecen ser la única respuesta a dicha desconfianza, opinamos que la restauración de una metafísica racional es la superación a esa dialéctica. Y, por ende, la restauración de una lógica objetiva, con fundamento “in re”, es una tarea concomitante a dicha superación.

2. Hacia una reelaboración del cuadro de Alfredo Deaño.

En su obra Las concepciones de la lógica , Alfredo Deaño, luego de un prolijo y erudito rastreo histórico, elabora un cuadro de posiciones con respecto a la pregunta menos tratrada en los libros y manuales de lógica: qué es. Remitimos al lector a dicha exposición, en nuestra opinión brillante. Nosotros la reelaboraremos con otra terminología.

En principio, podríamos distinguir dos grandes corrientes en las concepciones de la lógica: la empírica y la metaempírica. La primera es aquella según la cual la lógica es una ciencia que no tiene una diferencia esencial con las ciencias empíricas -léase: testeo empírico- por más particular que fuera su ubicación dentro de dichas ciencias. Dentro de esta corriente podemos distinguir al psicologismo (Mill), y al ultraempirismo, dividido a su vez en pragmático (Dewey) y teórico (Quine).

En las concepciones metaempíricas, al contrario, la lógica tiene un carácter “irreductible” -al decir de Deaño- con las ciencias que emplean el método hipotético-deductivo. Dentro de esta corriente encontramos dos grandes divisiones: la realista y la subjetivista. Al realismo lo dividiremos a su vez en exagerado y moderado. El primero considera que las leyes lógicas son “objetos en sí mismos” que tienen independencia del acto de pensamiento del sujeto. Platón sería el ejemplo paradigmático de esta posición. El segundo considera que la lógica está constituída por algún tipo de entes con algún tipo de fundamento en realidad, pero no son independientes de un acto de pensamiento del sujeto. Santo Tomás es en este caso el caso paradigmático. Autores como Husserl, Frege y Popper se encontrarían a mitad de camino entre ambas posiciones.

El subjetivismo no encuentra en la lógica nada que esté más allá -esto es, como un “fundamento”- del sujeto que piensa. El subjetivismo puede ser kantiano o positivista, según se considere, respectivamente, que la lógica está dada por categorías a priori universales o por leyes sintácticas que sigan reglas de formación de determinado sistema de signos, de los cuales unos tienen una relación de inferecia de otros.

Tenemos así siete posiciones básicas, en las cuales, como señala Deaño, se puede observar que desde la empírica-ultraempirista-teórica hasta la metaempírica-realista-exagerada hay una carga creciente de reflexión ontológica.

Cuál de estas posiciones es la correcta? En nuestra opinión, la metaempírica-realista-moderada. Pero, cómo lo fundamentamos? Para ello debemos seguir con los siguientes puntos.

3. La no-contradicción como un trascendental del ente.

Ante todo, queremos advertir que no estamos hablando en este caso de una no-contradicción lógica, sino ontológica (si no hiciéramos esta aclaración, una brizna de Hegel se filtraría en nuestro pensamiento). Esto es, así como todo ente, sólo por ser ente, es uno, en cuanto no-dividido en acto; es verdadero, en cuanto capaz de ser conocido, es bueno, en cuanto capaz de ser apetecido -según la conocida tesis ontológica de los trascendentales, como agregados de razón al ente, establecida por Santo Tomás en De Veritate, Q. 1, art. 1-, así también todo ente, en cuanto tal, es no-contradictorio, sencillamente porque no puede ser y no ser al mismo tiempo y bajo el mismo respecto.

Aclaremos más este punto. Como se puede observar, estamos dando un paso más. Santo Tomás establece claramente, en la obra citada, que la predicación trascendental implica agregados de razón al ente real, puesto que todo es ente real. Nada que se le anada se diferencia realmente, y por eso los trascendentales se expresan con la fórmula “en cuanto”. Esos agregados de razón son “specialis modus entis”, y entonces se habla de sustancia y accidentes, y “generatiter consequens omne ens”. Los “trascendentales” en cuanto “convierten” con el ente, son sólo estos últimos “generaliter...”, pues si bien todo ente real finito es sustancia o accidente, no todo ente real finito es sustancia, ni todo ente real finito es accidente; y, por otro parte, Dios es subsistente pero no sustancia en cuanto sustancia primera como modo de ser finito. En cambio, todo ente es uno, algo, verdadero, res, uno... Y Dios es la plenitud de cada trascendental de modo eminente.

Y nuestro paso adicional es decir que la no-contradicción del ente es un trascendental del ente en este último sentido. Es decir, todo ente, desde Dios a las creaturas, es no-contradictorio en sí. No es una propiedad lógica, sino un trascendental del ente. Nuestro intelecto puede captar que el principio de no-contradicción es el primer principio . Pero si realiza esta captación, es porque el mismo actus essendi de cada ente finito -via inventionis - es no-contradictorio. Por eso se afirma “de la cosa real” que no puede ser al mismo tiempo y bajo el mismo respecto. “Al mismo tiempo” analógicamente considerado. Esto es, ya sea en el tiempo finito de la creatura, ya sea en el eterno presente de Dios. “Bajo el mismo respecto” en el sentido del aspecto de la esencia del algo de la esencia de la cosa real .

Por ende, todo ente, en cuanto no puede ser y no ser al mismo tiempo y en el mismo sentido, es no-contradictorio, lo cual constituye un trascendental del ente. La no-contradicción radica en lo más profundo de la realidad misma: el actus essendi.

4. La captación gnoseológica de la no-contradicción.

Una vez que la inteligencia humana conoce, capta la no-contradicción de lo real. Esto es, la no-contradicción no es una categoría a priori impuesta por la inteligencia en las cosas, sino al contrario. Es el mismo ente en cuanto no contradictorio que es captado como objeto propio del intelecto. Y, dado que el ente se capta “judicativamente”, no es extraño que el primer principio “per se nota ad omnes” captado y elaborado por la inteligencia humana, ya a nivel gnoseológico -esto es, como algo de la realidad que es conocido- sea el ppio. de no contradicción.

El ente es en sí judicativo. En la famosa discusión sobre la “separatio” hay un detalle que a nuestro juicio se ha escapado. Este “detalle” no es afirmado explícitamente por Santo Tomás. Consiste en que gnoseológicamente, “antes” de que el intelecto “separe” al ente de la materia, en cuando el ente puede ser no material, hay un jucio afirmativo implícito en la captación del ente: el “quod est”, indicando allí, el “est” la captación del atus essendi. Es “después” (gnoseológicamente, no temporalmente) de este juicio afirmativo implícito que el intelecto dos juicios negativos, cuando intuye que el ente “no es necesariamente corpóreo” y que “no es necesariamente incorpóreo”. Y decirmos “intuye”, y no “concluye”, porque la noción judicativa del ente (id quod est) no implica en sí ni la afirmación ni la negación de lo corpóreo.

Es entonces cuando el intelecto intuye la no contradicción y la expresa como el primer principio, como decíamos antes. El “est” implica la negación del “non est” al mismo tiempo y en el mismo sentido. Lo importante es distinguir entre la no-contradicción como propiedad trascendental del ente y su expresión gnoseológica. Esta última es el principio de no-contradicción como primer principio del intelecto. Su fundamento “in re” radica en la no-contradicción como trascedental del ente.

5. La captación lógica de la no-contradicción.

Cuando la inteligencia da una segunda vuelta sobre lo conocido como “prima intentio” llega al ente de razón de “secunda intentio”, donde se ubica ontológicamente a la lógica . Según un conocido ejemplo, si decimos “Juan es bueno”, estamos en un primer nivel, de tipo gnoseológico, en el cual a través de conceptos y proposiciones llegamos a la realidad misma. Pero, si decimos “Juan es sujeto de la proposición ‘Juan es bueno’”, entonces ponemos al término “Juan” en un segundo nivel, esto es, la inteligencia da una segunda mirada sobre el término Juan, ya no como expresión del concepto a través del cual conocemos a Juan, sino como una propiedad del término en sí misma: ser sujeto de; ser predicado de. De igual modo, “ser premisa de”; “ser conclusión de” son “secunda intentio”, una segunda mirada que la inteligencia da sobre las proposiciones, indicando una propiedad de ellas que sólo se da en la inteligencia de quien conoce: que unas se infieren de las otras. Por todo esto la no-contradicción tiene su expresión lógica como una propiedad secundo-intencional de las proposiciones: la proposición “todo S es P” es premisa de la conclusión “es falso que algún S no es P” dado que las proposiciones A y O y E e I no pueden ser verdaderas y falsas a la vez.

Lo importante de esto es: de dónde emana que dichas proposiciones no puedan ser verdaderas y falsas a la vez? Del principio de no-contradicción gnoseológicamente captado. Y este, a su vez, surge de la no-contradicción del ente. Por eso la lógica trata con entes de razón que tienen su fundamento último (“remoto”) en la realidad misma, sin confundirse con ella.

6. La captación lógico-matemática del ppio. de no contradicción.

Ya una vez demostramos que la lógica-matemática no tiene un objeto formal distinto al de la lógica no-matemática . La esencia de la argumentación es la siguiente. Sea el siguiente razonamiento: si Juan estudia lógica, se divierte; ahora bien, Juan estudia lógica; luego, se divierte. Este es un sencillo razonamiento condicional modus ponendo ponens donde la inteligencia capta a las premisas como secundo intentio con respecto a la conclusión, que es secundo intentio con respecto a las premisas. Ahora bien, la expresión lógico matemática del razonamiento es <[(p q) . p] q>. Se ha perdido allí la secundo intentio, como relación de razón entre conceptos objetivos? No, porque si bien los conceptos - expresados en proposiciones- no están expresados con constantes semánticas, sin embargo se guarda la esencia del razonamiento en su forma sintáctica, pues lo fundamental de la lógica matemática es la formalización de conectivas extensionales, más los términos sincategoremáticos intraposicionales, a nivel sintáctico. Y ese nivel mantiene una relación potencial al nivel semántico, en el cual se dan proposiciones. Esto es: la forma proposicional <(x) (Sx Px)> tiene una relación potencial con una proposición (con significación semántica: “todo hombre es racional”) que la sustituya, donde se da la secunda intentio (en este caso, “S” simboliza a “hombre” y “P” a “racional”, y “(x)” es la cuantificación universal que simboliza al término sincategoremático intraposicional “todo”. O sea que la lógica matemática es la secundo intentio expresada a nivel sintáctico . Esto se cumple el menos para la lógica proposicional y la lógica de predicados .

Siendo esto así, podemos decir que, dado que ninguna proposición puede ser verdadera y falsa a la vez y en el mismo sentido, dadas las reglas de formación de la lógica proposicional podemos expresar de este modo el ppio. de no-contradicción: “ - (p . -p)”. Ahora daremos un paso importante: este principio es el fundamento de la ley lógica básica de derivación, a saber, el modus ponendo ponens (MPP). Veremos cuál es la importancia de todo esto.

7. El fundamento del condicional material simple y el MPP.

De todas las funciones de verdad de la lógica proposicional, el condicional material simple, ya desde la escuela megárico-estoica, ha sido el más debatido. En efecto, en la famosa “tabla de verdad” del condicional material simple, el único caso en el cual la proposición en cuanto tal es falsa es si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. Pero esto, a su vez, por qué?

Bochenski nos detalla la historia de este debate. Para la “implicación filónica”, la proposición implicativa es verdadera cuando no comienza con una proposición verdadera y concluye en una falsa. Diodoro lo discute incluyendo la cuestión temporal, porque puede ser que “si lo primero, entonces lo segundo ” no sea verdadero aún cuando lo primero sea verdadero, si lo primero es verdadero “ahora” y lo segundo es falso “después”.

La implicación filónica es la que se ha mantenido hasta nuestros días, sencillamente porque en la lógica proposicional tradicional no se ha introducido la cuestión temporal sino en cuando a una “lógica extendida” . Ahora bien, para nosotros la implicación filónica es la correcta. Por qué?

La razón radica precisamente en el principio de no contradicción, donde la aclaración “al mismo tiempo” está sobreentendida. Un condicional material simple no es más que una afirmación condicionada. Decir “si p, entonces q” es lo mismo que decir “q, si p”, y por ello es contradictorio que si p, entonces no-q. La definición del sequitur -esto es, “(p q) - (p . -q)” tiene el mismo fundamento. Y este es, a su vez, el fundamento del MPP: “[(p q) . p] q” se basa precisamente en que afirmado el antecedente, sería contradictorio no deducir el consecuente.

Y en qué radica, a su vez, la importancia básica de esta cuestión? En que si el MPP no fuera lógicamente verdadero, toda la lógica formal carecería de fundamento, dado que su esencia es, precisamente, inferir deductivamente la conclusión (consecuente) de la premisa (antecedente) sólo en “virtud de la forma” en la cual están articuladas las proposiciones. Ahora bien, por qué el MPP tiene una forma lógica tal que el consecuente se infiere necesariamente de las premisas establecidas? Si no hubiera una respuesta para esa pregunta, no hay respuesta para la lógica misma, sencillamente. Y hemos visto que la respuesta se basa en el principio de contradicción.

Ahora bien, si nos remontamos de abajo hacia arriba, ontológicamente, vemos la siguiente secuencia: el MPP se basa en el ppio. lógico-matemático de no-contradicción; éste, a su vez, en el ppio. de no-contradicción de la lógica no-matemática; éste, a su vez, en la expresión gnoseológica del principio de no-contradicción, y ésta, a su vez, en la no-contradicción como trascendental del ente. Luego, el fundamento último de la objetividad de la lógica se basa en la no-contradicción de la realidad misma.

8. Implicaciones de este tema para antropología filosófica.

Santo Tomás ha sido claro cuando demostró la no-materialidad de la inteligencia humana por la inmaterialidad de sus objetos. Ahora bien, en esta firmeza y “solidez” de las leyes lógicas, en esta inmutabilidad y absoluta necesidad que tanto impresionaron a Lukasiewicz , vemos la inmaterialidad del ente de razón lógico. La famosa frase “dadme una palanca y moveré al mundo” se aplica sólo a lo material. Ninguna palanca puede “mover”, “cambiar” al MPP y/o a cualquier otra ley lógica. Su necesidad es tal que supera la contingencia intrínseca de lo material. Luego, que la inteligencia humana pueda captar la necesidad de la validez lógica es otra vía de demostración de su inmaterialidad.

Es curioso que uno de los argumentos más conocidos de Santo Tomás para probar la inmaterialidad de la inteligencia tenga una forma lógica clarísima. Es un condicional modus tollendo tollens: “Nada obra de manera diversa de la que corresponde a su especie, ya que la forma es en cada uno principio del obrar. Por lo tanto, si el entendimiento fuese cuerpo, su acción no excedería el orden de los cuerpos. Luego, no entendería sino los cuerpos. Y esto se ve que es falso; pues entendemos muchas cosas que no son cuerpos. Por lo tanto el entendimiento no es cuerpo” .

Si lo resumimos, dice que si la intelgencia fuera corpórea, no conocería sino cuerpos; pero es así que no es verdad que no conoce sino cuerpos; luego la inteligencia no es cuerpo. Asombroso: un límpido ejemplo de “si p, entonces q; pero no-q; luego, no-p”. La curiosidad y asombro que esto nos produce es que Santo Tomás demuestra que la inteligencia no es corpórea con una belleza y simplicidad lógica completa, y, a la vez, entre esos “no-cuerpos” captados por el intelecto se encuentran precisamente esas secundo-intentio tan bellas, límpidas y simples.

Popper ha visto este punto también, justamente cuando advierte la inmaterialidad e “indeterminismo” del mundo 3. En su metafísica, Popper distingue el mundo de lo físico no humano (mundo 1); la esfera de la conciencia (mundo 2) y la esfera de los “productos objetivos” de la conciencia humana: el mundo 3 . Este mundo es, para Popper, objetivo en cuando comunicable y criticable, pero es comunicable y criticable porque es un mundo de proposiciones que son verdaderas o falsas “en sí mismas” y de argumentos que son válidos o inválidos “en sí mismos” más allá de la voluntad o psicología del sujeto cognoscente. Y ese mundo es, por ello, sigue argumentando Popper, inmaterial. Si la función descriptiva (verdad) y argumentativa (lógica) del lenguaje humano fuera un proceso material de acción y reacción, estaríamos “determinados” de tal modo que argumentar a favor del determinismo sería auto-contradictorio: para qué argumentar a favor de algo que el contraopinante está “programado” a estar en contra? “Si el determinismo ‘científico’ es verdadero -dice Popper - no podemos, de manera racional, saber qué es verdadero; lo creemos, o no lo creemos, pero no porque juzguemos libremente que los argumentos o razones en su favor son correctos, sino porque estamos determinados (o programados) para creerlo, o no creerlo, o incluso para creer que lo juzgamos y lo aceptamos racionalmente”. Más allá de la interesante conexión entre el mundo 3 de Popper y las “esencias en sí” husserlianas (conexión no advertida por Popper), hemos citado su caso para que se oberve que una lógica objetiva es la base de deducción de una inteligencia no material (y la libertad interior) en Popper.

9. Implicaciones teológico-naturales.

En otra oportunidad , hemos argumentado así: “El ser de Dios se demuestra a partir de la composición metafísica del ente finito. El ente finito está realmente compuesto por dos coprincipios que constituyen uno: el coprincipio potencial, participante, y el coprincipio actual participado. Esto es, esencia y acto de ser. Ambos constituyen el ente participado, en términos de Tomás, o el ser limitado, en otros términos. Ello constituye una participación horizontal (de la esencia al acto de ser) que da como resultado, en nuestros términos, una contingencia metafísica absoluta: el principio potencial no implica necesariamente al coprincipio actual. De allí surge la causalidad metafísica: en todo aquello donde se distingan realmente esencia y ser, el ser está causado por otro. En otro términos, lo contingente no puede ser el origen ontológico de lo no-contingente. Pero es así que existen entes contingentes (en el sentido de contingencia metafísica absoluta). Luego, deben estar causados por lo no-contingente, que, por consecuencia, no tiene distinción real entre esencia y ser; su esencia es su ser y es necesario absolutamente. A tal necesario absoluto lo llamamos Dios”.

Obsérvese que en esta argumentación -inspirada en el cap. V de De Ente et Essentia - el principio de no contradicción es esencial. Una vez que llegamos a la conclusión de que el ente finito es causado por otro, quedan sólo dos posibilidades , por principio de no contradicción: que el otro sea finito o que no lo sea. Ahora bien, es contradictorio que lo contingente sea causa del actus essendi de lo contingente. Luego, el otro es no-contingente. Y, por principio de no contradicción, lo no-contingente tiene características contradictorias a lo contingente (en lógica modal, lo necesario y lo contingente son contradictorios). Luego se concluye que su esencia es igual a su acto de ser y que es necesario absolutamente. Lo cual es nada más ni nada menos que la simplicidad divina...

Ahora bien, si el principio de contradicción no fuera objetivo, si no tuviera su fundamento último en la no contradicción del ente real, si fuera sólo una categoría a priori proyectada sobre lo real (lo cual ya es mucho para las filosofías de la lógica empíricas), entonces, qué queda de la demostración racional del ser de Dios? Nada. Lo cual sería el triunfo tanto del neopositivismo como del postmodernismo, para los cuales el enemigo común es una metafísica racionalmente fundada. Esto es, la metafísica como el analogante de las ciencias .

10. Conclusión final.

Repasemos entonces nuestra argumentación. El ppio. básico de derivación de la lógica se basa en el ppio. lógico de no-contradicción; éste, en la captación gnoseológica de la no-contratricción, y ésta, a su vez, en la no-contradicción de la realidad misma. Lógicamente, quien niegue esta premisa, deberá negar nuestra conclusión. Pero, sobre qué bases objetivas descansará su válida negación?



Gabriel J. Zanotti

Universidad Del Norte Santo Tomás de Aquino

Buenos Aires, Mayo de 1998.

Independence-friendly logic (IF logic)

Independence friendly logic (IF logic, IF first-order logic) is an extension of first-order logic. In it, more quantifier dependencies and independencies can be expressed than in first-order logic. Its quantifiers range over individuals only; semantically IF first-order logic, however, has the same expressive power as existential second-order logic. IF logic lacks certain metaproperties that first-order logic has (axiomatizability, Tarski-type semantics). On the other hand, IF logic admits a self-applied truth-predicate—a property that first-order logic notoriously does not enjoy. Philosophical issues discussed in connection with IF logic include reformulating the logicist program, the question of truth in axiomatic set theory, and the nature of negation in logic and in natural languages. There have been attempts to apply the IF logical framework beyond IF first-order logic itself, notably to propositional logic and modal logic.

Formal Semantics

Formal semantics is the study of the semantics, or interpretations, of formal and also natural languages. A formal language can be defined apart from any interpretation of it. This is done by designating a set of symbols (also called an alphabet) and a set of formation rules (also called a formal grammar) which determine which strings of symbols are well-formed formulas. When transformation rules (also called rules of inference) are added, and certain sentences are accepted as axioms (together called a deductive system or a deductive apparatus) a logical system is formed. An interpretation is an assignment of meanings to these symbols and truth-values to its sentences.

The truth conditions of various sentences we may encounter in arguments will depend upon their meaning, and so conscientious logicians cannot completely avoid the need to provide some treatment of the meaning of these sentences. The semantics of logic refers to the approaches that logicians have introduced to understand and determine that part of meaning in which they are interested; the logician traditionally is not interested in the sentence as uttered but in the proposition, an idealised sentence suitable for logical manipulation.

Until the advent of modern logic, Aristotle's Organon, especially De Interpretatione, provided the basis for understanding the significance of logic. The introduction of quantification, needed to solve the problem of multiple generality, rendered impossible the kind of subject-predicate analysis that governed Aristotle's account, although there is a renewed interest in term logic, attempting to find calculi in the spirit of Aristotle's syllogistic but with the generality of modern logics based on the quantifier.


The main modern approaches to semantics for formal languages are the following:

Model-theoretic semantics is the archetype of Alfred Tarski's semantic theory of truth, based on his T-schema, and is one of the founding concepts of model theory. This is the most widespread approach, and is based on the idea that the meaning of the various parts of the propositions are given by the possible ways we can give a recursively specified group of interpretation functions from them to some predefined mathematical domains: an interpretation of first-order predicate logic is given by a mapping from terms to a universe of individuals, and a mapping from propositions to the truth values "true" and "false". Model-theoretic semantics provides the foundations for an approach to the theory of meaning known as Truth-conditional semantics, which was pioneered by Donald Davidson. Kripke semantics introduces innovations, but is broadly in the Tarskian mold.

Proof-theoretic semantics associates the meaning of propositions with the roles that they can play in inferences. Gerhard Gentzen, Dag Prawitz and Michael Dummett are generally seen as the founders of this approach; it is heavily influenced by Ludwig Wittgenstein's later philosophy, especially his aphorism "meaning is use".

Truth-value semantics (also commonly referred to as substitutional quantification) was advocated by Ruth Barcan Marcus for modal logics in the early 1960s and later championed by Dunn, Belnap, and Leblanc for standard first-order logic. James Garson has given some results in the areas of adequacy for intensional logics outfitted with such a semantics. The truth conditions for quantified formulas are given purely in terms of truth with no appeal to domains whatsoever (and hence its name truth-value semantics).

Game-theoretical semantics has made a resurgence lately mainly due to Jaakko Hintikka for logics of (finite) partially ordered quantification which were originally investigated by Leon Henkin, who studied Henkin quantifiers.

Probabilistic semantics originated from H. Field and has been shown equivalent to and a natural generalization of truth-value semantics. Like truth-value semantics, it is also non-referential in nature.

Linguists rarely employed formal semantics until Richard Montague showed how English (or any natural language) could be treated like a formal language. His contribution to linguistic semantics, which is now known as Montague grammar, forms the basis for what linguists now refer to as formal semantics.


The Cambridge Dictionary of Philosophy, Formal semantics

Philosophical logic - Philosophy of logic (según el Dicc. de Roy T Cook)

PHILOSOPHICAL LOGIC

 Philosophical logic involves the use of
formal systems as a tool for solving, or contributing to the solution
of, philosophical problems (which might, or might not, involve
arguments or reasoning). Thus, it differs from philosophy of
logic, which is the philosophical study of formal systems as models
of the consequence relation.



PHILOSOPHY OF LOGIC
Philosophy of logic is the philosophical
study of formal systems as models of the consequence relation.
Thus, it differs from philosophical logic, which is the use of formal
systems in attempts to solve philosophical problems.

Lojban, idioma lógico, Basado en LPO (primer acercamiento Wikipedia)

Lojban (AFI /ˈloʒban/) es un idioma construido, más exactamente una lengua lógica, basado en la lógica de primer orden (lógica predicativa) creada por el Logical Language Group en 1987. Su predecesor es el Loglan, el lenguaje lógico original creado por James Cooke Brown.

El desarrollo del lenguaje lo inició en 1987 el Logical Language Group (Grupo del Lenguaje Lógico), que intentaba lograr los propósitos del Loglan, así como complementar el lenguaje haciéndolo más práctico, y libremente disponible. Después de un largo período de debates y pruebas, la base fue completada en 1988 con la publicación del The Complete Lojban Language (El Lenguaje Lojban Completo).

El nombre lojban es una combinación de loj y ban, que son las formas cortas de logji (lógica) y bangu (lenguaje) respectivamente. Lojban es un lenguaje hablado, usado para la comunicación entre personas. Aún siendo capaz de expresar los conceptos lógicos más complicados, es altamente flexible. Dependiendo del grado que el hablante desee, puede parecerse a un lenguaje natural o a un lenguaje de programación, o a otros idiomas construidos, pudiendo ser semánticamente ambiguo, poético, preciso o neutral.

Las principales fuentes del vocabulario básico son los seis idiomas más hablados del mundo: chino mandarín, inglés, hindi, español, ruso, y árabe, escogidos para aumentar la familiaridad de las palabras a personas con diversos entornos lingüísticos. El lenguaje tomó componentes de otros lenguajes construidos, un ejemplo notable es el conjunto de indicadores del Láadan. También Toki Pona y el Esperanto son similares al Lojban en cierta medida.

 Historia
 Orígenes (1955 - 1987)

El predecesor del lojban, Loglan, fue inventado por James Cooke Brown en 1955 y desarrollado por el Instituto Loglan. El Loglan fue inicialmente concebido como un medio para examinar la influencia del lenguaje en el pensamiento del sujeto (una tesis conocida como la hipótesis de Sapir-Whorf).

Al empezar Brown a reclamar derechos de autor sobre los componentes del lenguaje, las actividades de la comunidad de Loglan quedaron restringidas. Con el propósito de evitar este control, un grupo de personas decidieron iniciar un proyecto separado. Separándose de la base léxica del Loglan y reinventando todo el vocabulario, lo que dio lugar al léxico actual del lojban. Este grupo de personas estableció en 1987 el Grupo del Lenguaje Lógico, con sede en Washington DC. También ganaron un juicio acerca de si podían llamar "Loglan" a su versión del lenguaje.

 El período de congelamiento (1997 -2002)

Después de la publicación de El lenguaje lógico completo, se esperó que "El léxico documentado se establezca, y la combinación del léxico y la gramática comprensiva se congele por un período mínimo de 5 años mientras el uso del lenguaje crezca"[1] Como quedó establecido, este período, al que se ha llamado oficialmente el "congelamiento", expiró en 2002. Los hablantes de Lojban ahora son libres de construir sus propias palabras y expresiones, y de decidir hacia dónde va el lenguaje.

 Principales características
El Lojban conserva muchas de las características de Loglan:
Su gramática está basada en la lógica de predicados, diseñado para expresar construcciones lógicas complejas con precisión.

No tiene irregularidades ni ambigüedades en la ortografía ni la gramática. Esto da lugar a una gran claridad para su análisis sintáctico por computadora.

Se habla exactamente de la forma en que se escribe. Por ejemplo, existen varias palabras equivalentes al signo ? utilizado en diferentes idiomas para señalar una pregunta al final de la misma. En español no existe una forma hablada de este símbolo, las preguntas se indican mediante un cambio en la entonación al inicio de la oración para hacerla interrogativa.

Está diseñado para ser culturalmente neutro.

Sus morfemas básicos fueron tomados de elementos comunes o combinados de los seis idiomas más hablados (en el momento de su elaboración): chino mandarín, inglés, Hindi, español, ruso y árabe; reconstruidos según las normas fonéticas y gramaticales.

Permite un uso y aprendizaje sistemático, comparado con los lenguajes naturales.

Posee un sistema intrincado de indicadores que efectivamente comunica actitudes y emociones.

La simplicidad no es un criterio de su diseño.

Aunque el objetivo inicial era investigar la hipótesis de Sapir-Whorf, la comunidad del Lojban tiene objetivos adicionales, tales como:

Investigación genérica sobre lingüística.

Investigación en inteligencia artificial y comunicación con máquinas.

Mejor interacción humana con los ordenadores, almacenamiento de ontologías y traducción automática de idiomas naturales.

Uso posible como lengua auxiliar internacional

Uso del idioma para la educación.

Creatividad personal.

 Gramática
 Fonología

El Lojban usa el alfabeto latino (existen otras formas de escribirlo, pero son poco frecuentes). El alfabeto en Lojban consta de 17 consonantes, 6 vocales y 3 caracteres auxiliares (' , .) que no son signos de puntuación. La mayoría de ellas tiene una única pronunciación aunque se permiten algunas pronunciaciones alternativas para facilitarle la pronunciación a hablantes de distintas lenguas. También tiene 16 diptongos (y ningún triptongo). El apóstrofo (') se utiliza cuando dos vocales no forman un diptongo, carácter que por lo general se pronuncia /h/.

El Lojban se escribe todo con letras minúsculas, es decir que las oraciones no empiezan con mayúscula. Sin embargo, se utilizan mayúsculas para indicar acentuaciones de las palabras que escapan de la norma. Las letras en Lojban y sus respectivas pronunciaciones se muestran en la siguiente tabla. Los símbolos AFI sin paréntesis muestran las pronunciaciones preferidas (las otras son similares).

consonantes vocales caracteres auxiliares

representación AFI b ʃ (ʂ) d f (ɸ) g ʒ (ʐ) k l (ɭ) m (ɱ) n (ɳ,ɲ,ŋ) p r ɾ,ɹ,ʀ s t v (β) x z a (ɑ) e (ɛ) i o (ɔ) u ə h (θ) ʔ ,

carácter latino b c d f g j k l m n p r s t v x z a e i o u y ' . ,

carácter cirílico б ш д ф г ж к л м н п р с т в х з а е и о у ъ ' . ,

En el caso de la "r" no hay un sonido preferido, cualquier sonido rótico es igualmente aceptable

En principio, puede haber muchos más sistemas ortográficos siempre que satisfagan las inambigüedades requeridas. Algunas de las razones para esta flexibilidad serían las siguientes:



1.El Lojban está definido por sus fonemas, por lo tanto, un sistema de representación puede ser apropiado para representar el Lojban siempre que se asignen sus símbolos de tal manera que se mantenga el isomorfismo audiovisual.

1.El Lojban pretende lo más culturalmente neutro que sea posible, por lo tanto, no es crucial elegir ningún sistema de representación particular (por ejemplo, el alfabeto latino). Algunos lojbanparlantes han extendido esta noción hasta afirmar que se debe buscar un sistema nativo para el lenguaje.


 Bibliografía

Cowan, John Woldemar. 1997. The Complete Lojban Language. Logical Language Group. Fairfax, Va. ISBN 0-9660283-0-9. Versión del borrado (en inglés)

Nicholas, Nick y John Cowan (editores). 2003. What is Lojban? / .i la lojban. mo. ISBN 0-9660283-1-7 [1]

Turner, Nicholas y Nick Nicholas. Lojban For Beginners — velcli befi la lojban. bei loi co'a cilre [2] (en inglés)

Lógicas no clásicas. Entrevista de Ariel Campiran a Raymundo Morado

Comparto esta entrevista, muy interesante donde tenemos un buen panorama del amplio campo de las lógicas no-clásicas. Es de amena lectura y muy clarificador.


SOBRE LA ENSEÑANZA DE LAS LÓGICAS NO-CLÁSICAS

RAYMUNDO MORADO ESTRADA
IIFS-UNAM
ARIEL CAMPIRÁN SALAZAR
UNIVERSIDAD VERACRUZANA

Resumen: mediante un diálogo se procura introducir a los lectores al estudio de las lógicas no-clásicas, algunos de los problemas filosóficos y sus presupuestos.

Términos clave: lógicas, lógica clásica, lógica no-clásica, didáctica de la lógica.

Ariel Campirán (AC) Una de las formas que un estudiante puede escoger para complementar su información y su formación en lógica es mirar lo que podría denominarse «lógicas no clásicas». Pero, ¿qué tan conveniente para el estudiante puede ser un avance introductorio a las lógicas no clásicas sin haberse especializado totalmente en lo que llamamos Lógica Clásica y extensiones de ella? (LC, en adelante) ¿Consideras que puede darse esta introducción sin haberse especializado en LC?
Raymundo Morado (RM): Haré una analogía, quizá eso ayude. En matemáticas puedes empezar la enseñanza con cosas básicas, por ejemplo, la Aritmética que necesitas manejar; el Cálculo, que es más avanzado, sería como la lógica poliádica o de orden superior, pero una vez que has dominado ya esas ramas básicas, centrales, de la matemática, la pregunta es: ¿cómo avanzo más? Bueno, puedes buscar desarrollos contemporáneos de la LC o puedes buscar otras vertientes; en matemáticas sería ponerte a estudiar topología donde ya no aparecen números, donde hay otra manera de hacer las cosas pero que complementa la clásica. Entonces un alumno al que le guste la lógica o le sirva o interese puede o bien ver desarrollos más contemporáneos de esos temas centrales o bien complementar dichos temas con otros temas periféricos que pueden ser tales porque la gente crea que le falta añadir algo o porque crea que es necesario corregir algo de lo que se enseña normalmente en los temas centrales. Puedes o bien estudiar desarrollos contemporáneos de lógica clásica o ver algunas de las extensiones de ella para complementarla, o bien ver algunas de las lógicas que se han ofrecido como rivales a la LC. Cualquiera de esas tres son maneras de avanzar; una te permite profundizar en los temas centrales, las otras te ayudan a diversificar y cubrir más terreno en el territorio lógico, el cual es muy vasto.
AC: Empleaste como una tercera opción el estudio de las lógicas rivales, ¿esto significa que no podemos entender estas lógicas no clásicas a menos que veamos que están transgrediendo o conviviendo o siendo rivales de algo de la LC?
RM: No, no necesariamente.
AC: ¿Por qué rivales?
RM: Rivales es un término histórico, es como cuando hablas de geometrías no euclidianas. ¿Por qué? Porque no son las que se usaban antes. Pero podrías estudiar la geometría no euclidiana sin haber pasado por la euclidiana; es otra geometría.
AC: O sea, la lógica rival no está ligada a la crítica de algún principio de la LC.
RM: No; históricamente aparecieron en rivalidad con, como crítica a la LC, pero, por ejemplo, hay un curso de lógicas libres de Bencivenga que no asume nada, es un curso de primer semestre y la lógica que te enseña es la lógica libre de presupuestos ontológicos y nunca te enseña LC, porque es independiente. En lugar de la LC te enseñan la lógica libre. O un curso de lógica modal: ya en el libro famoso de Lewis y Langford, ellos muestran que se puede empezar con lógica modal, y la LC proposicional sale como corolario. Sin haber primero dado lógica proposicional clásica o cuantificacional clásica, empiezas con lógica modal y la clásica viene después.
AC: Pero ¿la lógica modal sólo como una extensión?
RM: La modal no me parece una extensión. Primero enseñas la clásica y le añades, la extiendes, pero pudiste haber dado primero la extensión, que entonces ya no es extensión, y sacar la otra como un caso particular o sucedáneo. A veces se da silogismo y se extiende a cálculo cuantificacional, pero podrías dar cálculo cuantificacional y sacar el silogismo como un caso particular. “Extensión” y “rival” son términos históricos, no te dicen cuándo hay que enseñarlas.
AC: Ya que tu mismo has planteado estas tres opciones: clásica, no clásica y rivales, ¿qué constituye o qué abarca el concepto de «lógicas clásicas»?
RM: Tradicionalmente la lógica desarrollada por Frege en el Begriffsschrift en 1879. Es el cálculo de primer orden cuantificacional, o sea lo que la gente llama la lógica de Frege y de Russell. Pero, a veces, cuando decimos clásica, nos referimos a toda la tradición que viene de ahí, que se apoya en esas nociones básicas que son: una semántica extensional, veritativo funcional, con ciertos supuestos de existencia, los dominios sobre los que cuantificas, etcétera. Por ello ya no abarca nada más a Russell y a Frege, también puede incluir a Gödel y a Tarski y a Carnap y desarrollos recientísimos en el Journal of Symbolic Logic. Puedes tener cosas que se están haciendo en el 2005 sobre esos temas porque siguen ese marco teórico, se continúa aún explorando esto. Tu puedes tener lógicas euclidianas que Euclides nunca soñó, pero que son desarrollos recientes, veinte siglos después de la de él, la cual todavía estamos usando. Igual en la LC puedes tener desarrollos clásicos clásicos, que son realmente del siglo XIX o puedes tener clásicos contemporáneos del siglo XXI.
AC: ¿Qué los hace ser clásicos, digamos en cuanto a los presupuestos teóricos? Hablemos de una semántica extendible: ¿cuáles serían?
RM: Para empezar, por ejemplo, la noción de «bivalencia»: las fórmulas tienen un valor de verdad que es o verdadero o falso, hay esos dos y no hay más que dos. Por ejemplo, es común añadir identidad; es común también, por ejemplo, que a cada nombre le corresponde un solo objeto; que cuando cuantificas en tu dominio haya al menos un objeto; que no tengas violaciones de tipo (por ejemplo, que no puedas predicar sobre los predicados mismos a ese nivel y los predicados de predicados solamente predican sobre los otros predicados del nivel previo, pero no sobre su propio nivel o nivel superior).
AC: ¿Para evitar la paradoja?
RM: Así es. Hay muchos supuestos que normalmente se respetan y la gente que trabaja con esos supuestos está en la tradición clásica. Igual que hubo lógica aristotélica hasta el siglo XIX, y de hecho hay algunas cositas todavía recientes que por supuesto Aristóteles nunca soñó, pero es lógica aristotélica, son simplemente desarrollos contemporáneos de la lógica aristotélica.
AC: Me surge una pregunta que tiene que ver con muchos presupuestos que mencionas y por el antecedente histórico que decías de Frege, porque pareciera entonces que de estos presupuestos se sigue que si nos atenemos a la semántica de Frege, entonces la unidad lógica tendría que ser la oración. ¿Es este un presupuesto también clave? Solamente tendríamos una lógica si la unidad básica del significado es la oración.
RM: Y ese es un supuesto muy, muy discutible. Hay lógicas en las cuales el contexto es más amplio y nuestra idea de que toda oración deba tener un valor de verdad, por ejemplo, o que tenga sólo un valor, o que ese valor sea verdadero o falso, diferentes supuestos que damos por sentados en lógica clásica, son violados. Por ejemplo, en las lógicas polivalentes, donde puede haber tres o quinientos o infinitos valores para las oraciones.
AC: Hay dos tipos de violaciones de las que podríamos hablar aquí: cuando la lógica polivalente es una extensión y de alguna manera es coherente con la LC, y las lógicas polivalentes que no fueran consistentes con supuestos clásicos.
RM: Lo que he sostenido en algunos artículos de hace veinte años, es que esa rivalidad no se da en el nivel del sistema. Cuando ofreces un sistema para complementar la LC tienes una extensión; y cuando lo ofreces para reemplazarla, porque crees que está equivocada, entonces tienes un rival. Al ver el sistema mismo tú no sabes si es extensión o rival porque la extensión o la rivalidad son cuestiones de filosofía de la lógica, es realmente metasistémico. Cuando estás diciendo: “voy a usar veinte valores porque suponer que hay exactamente dos es un error.” En ese momento tu lógica polivalente es una lógica rival; era la idea original de las lógicas multivalentes, de la lógica trivalente de Lukasiewicz. Pero puedes decir: “No, no, no, la lógica clásica está bien, pero está hablando de valores de verdad con V grande; pero hay “valores de verdad” en otro sentido, por ejemplo, grados de carga eléctrica”. Y entonces en ciencias de la computación utilizas lógicas polivalentes, pero los diferentes valores pueden representar carga eléctrica: .5, .8, o .9 no son valores de verdad en el sentido de la LC. Entonces no hay realmente oposición, no hay rivalidad, están haciendo algo diferente, no hay algo que vayas a reemplazar.
Son lógicas –en realidad extensiones– pero son lógicas polivalentes también. De hecho puedo usar exactamente el mismo sistema trivalente de Lukasiewicz, pero no porque yo crea que la lógica clásica está violando principios éticos –que es lo que creía Lukasiewicz, que impedías la libertad humana si aceptabas eso, y por lo tanto la responsabilidad moral, etcétera– sino que estoy usando un sistema trivalente porque me sirve tener tres valores para mi sistema de computación o para mi circuito eléctrico. De igual manera puedes tener sistemas matemáticos en los cuales tienes diferentes tipos de números, y no es que estés diciendo que estuviera mal el sistema previo, es simplemente que te es útil otro sistema. Entonces cuando dices que “diez más diez es cien” digamos, a lo mejor lo que pasa es que ya no estás ocupando el sistema decimal. Es la interpretación lo que hace extensión o rival al sistema.
AC: El surgimiento de una lógica no clásica como la que comentas, la multivaluada, se explica porque se trata de una razón teórica en contra de la LC. ¿El hecho de que tengamos más lógicas no clásicas está así también en relación con presupuestos y también se deriva de razones teóricas? o ¿Cómo es que surgen estas otras lógicas?
RM: En general, si una alumna está muy contenta con los supuestos de la LC, puede simplemente profundizar en ellos; mucha gente lo hace. Pero si tiene dudas sobre algunas cosas que ve en la LC, entonces puede ser que necesite un sistema ofrecido como rival u ofrecido como extensión.
Por ejemplo, si le preocupa mucho eso de que «todo es verdadero o falso», entonces puede irse a sistemas en donde eso no se da, donde no funciona el tercio excluso. Puede, por ejemplo, creer que hay proposiciones que no son ni verdaderas ni falsas, sino todo lo contrario: como “la paradoja del mentiroso” o como ciertas proposiciones matemáticas indemostrables; entonces puede irse a una lógica polivalente o a una intuicionista.
O podría querer rechazar el principio de no contradicción, ya que ¿por qué tiene que ser un solo valor?, ¿por qué no tener ambos valores?, ¿por qué no tener una cosa que es verdadera y falsa al mismo tiempo? Tal vez la alumna tenga preocupaciones sobre la dialéctica hegeliana o el marxismo, o sistemas postmodernos, y quiera decir que algo es verdadero y falso. Entonces viola el principio de no contradicción; puede irse a lógicas contradictoriales, a lógicas paraconsistentes porque tiene ese interés.
Depende de cuál sea su preocupación. Si cree que la física cuántica viola el principio de distributividad, puede buscar una lógica no distributiva como las lógicas cuánticas. Si cree que la LC comete falacias de relevancia, puede estudiar un sistema de lógica relevante o de lógica de la relevancia. La idea es que si tienes una objeción o un problema con la LC es probable que alguien haya explorado la posibilidad de rechazar ciertos supuestos. Mencioné antes que los dominios de discurso no pueden ser vacíos. Bueno, ¿qué pasa cuando sí son vacíos? ¿qué sistema lógico aparece? Pues, un sistema de lógica libre de presupuestos existenciales. Entonces, en general la pregunta es ¿Para que quiere estudiar más lógica esa alumna? ¿Quiere estudiarla más para profundizar en lo que ya tiene? o ¿quiere estudiarla más para resolver ciertas dudas o preocupaciones que le ha ocasionado? A lo mejor le conviene ver sistemas rivales. O a veces simplemente quiere aplicarla, utilizarla en ciertos dominios: si quiere usar la Lógica para el Derecho, puede ver lógicas jurídicas o lógicas deónticas. Si quiere utilizarla para Teoría del Conocimiento, puede estudiar lógicas epistémicas.
AC: Pero también habría lógicas epistémicas rivales, las que se desvían o añaden una serie de operadores, digamos, no consistentes con algún presupuesto clásico.
RM: Pero, en general, si le añades operadores, lo que ocurre a menudo es que las leyes que te preocupan tienen este vocabulario adicional y entonces ya no es la vieja LC sin operadores la que te está preocupando. Lo que te preocupa es cuál es el sistema de lógica epistémica correcto.
AC: Sí, acepto que ciertos sistemas de lógica epistémica son consistentes con la LC, pero podría haber también otras teorías del conocimiento que no. Hablaste, por ejemplo, del marxismo; podrías tratar de ver algún tipo de lógica contradictorial, y por ende, debería existir, sumado a esta lógica no clásica, algún tipo de epistemología, coherente para este sistema marxista ¿o no?
RM: No necesariamente. Creo que son diferentes tipos de problemas. Puedes tener problemas ontológicos acerca de las contradicciones, por ejemplo si existen. Éste es diferente al problema epistemológico de qué puedo saber sobre ellas.
AC: En este sentido, podrías usar una LC para cómo saber acerca de este tipo de entidades que tu lógica contradictorial (no clásica) te dice que las hay.
RM: Así es. Hay muchas combinaciones posibles. De hecho hay lógicas muy viejas que pueden ser vistas como complementos. Por ejemplo, toda la teoría de lógica informal de las falacias, no es LC en el sentido que estamos usando, pero fue usada desde hace veinticuatro siglos. La lógica inductiva, la lógica probabilística, la lógica de los entimemas, la lógica abductiva, etcétera, no están realmente tratando de remplazar a la LC, sino ocupando de algunos tipos de razonamientos que ella, muy conscientemente, no va a manejar. Ella no va a manejar probabilidades, por ejemplo. Entonces, toda la lógica probabilística se desarrolla más en paralelo que como una rama o que como un rival. La lógica abductiva se ha estudiado mucho, pero normalmente no se le enseña a un alumno en un curso de lógica normal, porque nos concentramos en otro tipo de argumentaciones. Pero tiene mucho derecho de ser estudiada y una larga tradición.
AC: Por ello, una lógica abductiva, una lógica inductiva, etcétera, como señalas, no pertenecen exactamente a la historia de la LC, pero tampoco pertenecen a la historia de las lógicas rivales.
RM: Así es.
AC: Y entonces ¿a qué grupo pertenecen?
RM: A otros desarrollos paralelos.
AC: Pero ¿son lógicas?
RM: Sí y de hecho puedes enseñar teoría de las falacias sin enseñar cálculo proposicional y viceversa. Pienso que es muy iluminador y fructífero si las combinas y enseñas ambas, y si las pones en relación y unas apoyan a la otra, pero no es necesario.
AC: ¿Podría haber falacias dirigidas hacía la lógica clásica, otras dirigidas a la no clásica?
RM: Tenemos falacias formales.
AC: Es frecuente enseñar las de la lógica clásica.
RM: Así es.
AC: Sin embargo, ¿podría haber también falacias formales e informales de la lógica no clásica? ¿Qué hay de su enseñanza?
RM: Sí, así es, hay lógica no clásica material y formal. Lo que tienes no son divisiones muy tajantes. De hecho, muchas veces, al estudiar una lógica no clásica empiezas con la lógica clásica y simplemente le haces pequeñas modificaciones para atacar el otro sistema. Es muy común que realmente haya una serie de intersecciones y contribuciones mutuas. Por eso no está tan mal, conviene que un alumno domine bien su lógica clásica básica antes de irse a otros desarrollos, porque es algo que va utilizar mucho en ellos.
AC: Lo que veo en tus escritos es que las extensiones son de la LC, ella las une obviamente. El estudio de la LC le permite al estudiante tener una base y después sólo se extiende a aquella área de sus preocupaciones y es donde surge su interés en lo deóntico, en lo epistémico, en lo temporal, etcétera. Allí es más fácil ver que todas esas extensiones tienen en común un conjunto de presupuestos, los de la LC.
¿Habría algún presupuesto para tu clasificación de las lógicas rivales o todas ellas son como intuiciones diferentes? o, en otras palabras ¿habría presupuestos que critican compartibles entre ellas o cada una de ellas va sobre un presupuesto distinto?
RM: Aquí podemos estar haciendo dos preguntas distintas: una es sobre su presentación, de cómo se pueden presentar o cómo se deben presentar; la otra es sobre qué son, si una de ellas es un subconjunto o superconjunto de la otra. Son dos preguntas diferentes, una es sobre cómo enseñarlas, sobre la didáctica adecuada. Otra es una pregunta lógica que cuestiona las interrelaciones teóricas entre sus sistemas.
En general, hay algunas lógicas que son un subconjunto de la clásica porque eliminan ciertos principios de la clásica. Hay otras que son superconjuntos porque añaden. Entonces, por ejemplo, la lógica intuicionista puede verse como quitarle algunas cosas a la clásica, mientras que la modal puede verse como añadirle ciertas cosas.
AC: ¿Qué pasa si tienes una modal intuicionista?
RM: Puede ser que quitaste algunas y pusiste otras nuevas, y en realidad ninguna de ellas sea subconjunto de la otra. Entonces ¿cuál es mejor aprender primero? Pues puede ser que empieces por cualquiera de ellas y simplemente luego le dices al alumno: “Y mira si quitas esto, obtienes estas otras o si añades, obtienes aquello otro.” Así que en principio podrías empezar por cualquiera de estos sistemas.
Ahora, por razones prácticas, históricas y téoricas es bueno empezar por la clásica, pero no son razones finales, son razones de peso que inclinan la balanza: la LC de hecho es la más y mejor conocida, mejor trabajada, que tiene propiedades metateóricas muy convenientes; por ejemplo, en el fragmento proposicional es decidible, completo, consistente y correcto. Esas propiedades son muy buenas y te permiten fácilmente dominar el tema antes de pasar a otro. Si le quitas o le añades a lo mejor pierdes decidibilidad o pierdes consistencia o pierdes completud. De modo que es bueno empezar con un sistema que tiene todas las propiedades deseables (en abstracto; en concreto puede no ser así) y después irlo modificando, pero no es la única manera de hacerlo, es simplemente la manera más conveniente. Además, la LC es el sistema de lógica que la mayoría de los lógicos conocen. Entonces, mientras no haya razones de peso para empezar por otro sistema podemos continuar con éste y sacar las extensiones y las rivales como modificaciones de este núcleo clásico.
AC: Hace un momento te referiste a una serie de lógicas como estudios paralelos a la LC, pero me dio la impresión de que ponías a la lógica sobre los entimemas como algo paralelo y no como propio de la lógica clásica.
RM: Sí, de hecho Aristóteles cuando habla del silogismo entimemático lo pone como algo paralelo: además de hacer silogismos apodícticos tu puedes hacer silogismos probables, puedes tener diferentes formas de razonamiento.
AC: Aquí «entimemático» no significa el no haber hecho explícita alguna de las partes, ya sea la premisa o la conclusión.
RM: Así es, pues esa es la noción de “entimema” desde Cicerón y Quintiliano; para Aristóteles es más bien la idea de que utilizas relaciones que no son seguras, que no son ciertas, sino que son altamente probables o aceptadas por el auditorio. Y de hecho él no lo trabaja en los Primeros Analíticos, bueno, no completamente, lo trabaja más bien en La Retórica, en otro libro separado. El resultado es que cuando la gente estudia el sistema aristotélico, a veces no estudia esa parte y es hasta muy recientemente que gente como Burnyeat se ha dado cuenta de que hay estas ligas. Grandes partes del trabajo de Aristóteles durante siglos fueron ignoradas, por lo que cuando hablamos de la Lógica tendemos a favorecer cierto aspecto de la Lógica. Cuando Descartes ataca la lógica aristotélica, está atacando cierta lógica aristotélica, no realmente a todo lo que hizo Aristóteles. Igual, cuando hablamos sobre LC no hablamos de todo lo que hizo Frege y Russell, sino de un núcleo.
AC: Y en los estudios de lógica no clásica más recientes ¿aparece entonces otra versión de lógica entimemática?
RM: Creo que sí, tengo la teoría de que las lógicas no monotónicas pueden rescatar más fielmente la idea del silogismo entimemático aristotélico.
AC: Lo cual sería una versión no clásica desde el estudio de las lógicas no monotónicas.
RM: Así es, pero las lógicas no monotónicas tienen apenas un cuarto de siglo, mientras que la LC tiene un siglo y cuarto.
AC: Sé que el tema de las lógicas no monotónicas es uno de tus grandes amores como lógico, ya que hay varias, ¿podemos hablar de ellas un poco?
RM: Sí, dentro de ellas están las clásicas, la segunda generación, la tercera generación.
AC: ¿Cómo puede ser una lógica no monotónica rival y a la vez ser clásica, o clásica dentro de las rivales?
RM: Bueno, lo curioso es que los lógicos no monotónicos, en general, no trataban de discutir con la LC, no proponían un sistema lógico rival, lo que hacían era decir: “además de las reglas de la lógica clásica podemos meter algunas reglas adicionales que sean, por ejemplo, reglas falibles, que me lleven a conclusiones retractables”. Y curiosamente la lógica clásica estaba incorporada en el sistema, porque para definir ciertas cosas del nuevo sistema recurrían a las nociones de la consecuencia clásica; por ejemplo, una extensión de tu teoría aceptable no-monotónicamente era una en la que hubiera una clausura lógica clásica, tenía que haber una clausura lógica clásica además de otras cosas; entonces no estaban rechazando esa noción sino que la estaban usando. Lo que decían es que además de esa clausura clásica, tenía que tener otras clausuras, otras propiedades adicionales.
AC: Y en eso consistía que ya no sean tan clásicas digamos, en un aspecto son rivales y en un aspecto son consistentes con las clásicas, son extensiones.
RM: Exacto, y para mucha gente son un escándalo, porque incluyen reglas que son definitivamente no clásicas, al grado de que alguna gente dice que no son ni siquiera lógicas, porque están aceptando reglas que no son reglas clásicas.
Sí, las lógicas no clásicas normalmente tienen algún elemento extra o les falta algún elemento clave de las lógicas clásicas y por ello no son clásicas. O les sobra algo o les falta algo o ambas cosas.
AC: Quizá convendría tener un poco más claro cuál es tu clasificación de esas lógicas que tienes dentro de las no monotónicas, hablaste de algunas como las quizá llamadas lógicas retractables que tienen este añadido de reglas falibles, pero hay otras lógicas ¿qué nombres tienen?
RM: Por ejemplo: están las lógicas default o de razonamiento por falla, las lógicas de circunscripción, las lógicas modales no monotónicas, también están las lógicas preferenciales. Han aparecido una enorme cantidad de lógicas no monotónicas.
AC: ¿“Circunscripción” significa que tienes un dominio cerrado?
RM: Es parecido. Estás cerrando, circunscribiendo, por ejemplo, la extensión de un predicado, entonces añades un axioma especial que se llama axioma de circunscripción y con eso llegas a conclusiones bajo el supuesto de que ese axioma está bien, pero ese axioma puede estar mal.
AC: Claro, pero digamos que es un dato que se te da y tienes que trabajar con él quieras que no.
RM: Lo curioso es que una vez que añades el axioma, todas tus reglas de inferencia son clásicas, y en cierto sentido es lógica clásica, con algunos axiomas adicionales especiales.
AC: Digamos que es jugar a la lógica clásica con una restricción, ese axioma es el que viene a restringir.
RM: Exactamente, esa es la idea, la idea es que necesitas restringir para trabajar con ciertos razonamientos de tipo de sentido común, donde nosotros no aplicamos irrestrictamente ciertas propiedades.
AC: Como cuando ponemos unos acertijos y le decimos a la gente: “atente a estos datos que te doy y no le quieras añadir otra cosa”.
RM: Un ejemplo muy lindo del padre de las lógicas de circunscripción, John McCarthy, es el famoso acertijo de los caníbales y misioneros que tienen que cruzar un río en una lancha, de manera que los caníbales no sobrepasen en número a los misioneros y se los coman. Una respuesta al acertijo es:
“Pues que usen el puente”.
Y entonces tú dices: “espérate, no hay tal puente”.
“Bueno, ese dato hay que añadirlo.”
“Bueno, entonces que usen el helicóptero.”
“¿Cuál helicóptero?”
Es de sentido común que no hay más elementos que los que están en el tratamiento del acertijo, pero eso es una información adicional. ¿Cómo codificarla? Una manera es mediante circunscripción. La circunscripción es una manera de imitar el sentido común porque nosotros automáticamente descartamos ciertas alternativas. La lógica clásica no descarta nunca alternativas. La lógica clásica considera todas las posibilidades, ese es su poder y ese es también su problema: que considera posibilidades que son realmente muy insensatas. Entonces, como ella considera todo, tiene problemas para enfrentar el cruzar la calle porque la LC está considerando todas las posibilidades que hay en lugar de considerar nada más las probabilidades, las cosas probables que es sensato pensar que ocurran. La LC tiene que pensar en todo lo posible; entonces te resultan sistemas que son infalibles pero poco sensatos.
AC: ¿Habría también, desde tu punto de vista, una lógica entimemática dentro de la clasificación de rivales?
RM: Si es ofrecida así. Insisto en que el mismo sistema puede ser extensión o rival.
AC: ¿Qué pretendería solucionar un tipo de lógica entimemática rival?
RM: Decir por ejemplo que es falso que de “A” y “A entonces B” se siga “B”. O sea el Modus Ponens, que diga que eso está mal. ¿Por qué está mal? Pues tal vez porque “seguirse” se está entendiendo como: “dadas las premisas es aceptable para un auditorio sacar la conclusión”. Y es posible que un auditorio no esté dispuesto a sacar la conclusión de un Modus Ponens.
AC: Aquí el auditorio viene a crear el elemento entimemático.
RM: Sí, creo que el entimema es una referencia a cierto trasfondo de creencias que se comparten en el momento de hacer la inferencia y, por supuesto, el auditorio puede ser uno mismo. Esto no es retórico en el sentido de “el arte de convencer a cualquier precio”.
AC: ¿Pero, allí el elemento es contextual?
RM: Sí.
AC: Pero ese es un aspecto del contenido no de la forma, ¿por qué tiene pertinencia lógica?
RM: Lo que pasa es que la LC es acontextual mientras que alguna gente dice: “eso es un error, los razonamientos no son acontextuales y lo que tú me estás dando como leyes son leyes solamente en el contexto cero, en el contexto vacío que no existe.”
AC: ¿Y no habría algún tipo de razonamiento entimemático que fuera más a la forma y menos al contexto?
RM: Bueno, la idea es que el contexto puede ser también forma. Hay tratamientos formales del contexto.
AC: ¿Es otro operador?
RM: Sí, son parámetros adicionales que tienen que ser considerados a la hora de decir si una inferencia es o no aceptable.
AC: Tendrías que definir tu relación de inferencia como contextual, en ese sentido ya recuperas el aspecto formal.
RM: Así es. Ahora, eso es muy difícil, es muy difícil formalizar el contexto porque son muchas cosas. Hasta hace poco no teníamos ni una manera de decirlo, la formalización de contextos es un desarrollo reciente de la lógica, sobre todo en los últimos sesenta años y los desarrollos más prometedores, a mi juicio, son de apenas hace veinte años. El poder formalizar el contexto y tener una lógica formal contextual, no clásica, es una de las cosas que para mí son más prometedoras para el siglo veintiuno. Pienso que hacia allá es hacia donde va a ir la lógica, porque creo que la lógica no está yendo en este momento, como iba tradicionalmente, a la ciencia de la argumentación, o a la ciencia de las verdades eternas, o a una sola ciencia de la interpretación correcta, o la ciencia de las verdades matemáticas, sino que ahora va a la ciencia del procesamiento correcto de la información. Creo que hacia allá va nuestra idea de lógica, y debido a que el procesamiento correcto de la información tiene que ser contextual, creo que para allá va la lógica: hacia desarrollos de sistemas formalizados del razonamiento contextual.
AC: Entonces hay un más campo prometedor para un estudiante de filosofía que le gusta la lógica: incursionar en ese tipo de intuiciones rivales.
RM: Y no es asombroso que son las que se están usando, por ejemplo, en inteligencia artificial, en computación, en lingüística, en derecho. Un estudiante de filosofía tiende a pensar que la lógica es “lógica para filósofos” y “por filósofos” y eso no es cierto. La lógica desde el principio rebasó el ámbito específicamente filosófico y hoy día se están haciendo desarrollos fabulosos de lógica fuera de la filosofía. De hecho la “gran lógica clásica” es la “lógica matemática”, lógica hecha por matemáticos para matemáticos, que domina desde mediados del siglo diecinueve hasta mediados del siglo veinte. Pero a partir de mediados del siglo XX hay gente que dice: “yo quiero mi lógica” y son psicólogos, entonces desarrollas la lógica operatoria por ejemplo; o dicen: “yo quiero mi lógica” y son abogados, entonces surgen las lógicas deónticas; o dicen: “yo quiero mi lógica” y son computólogos y debido a que están tratando de manejar bases de datos, entonces creas lógicas no monotónicas o lógicas lineales; o dicen: “yo quiero mi lógica” y son lingüistas, entonces aparece toda una tradición de lógicas intensionales especialmente para lingüistas. De hecho, los que menos parecen estar aportando hoy día para el desarrollo de la lógica son los filósofos.
AC: Cabrera quiere sistemas de lógica para poder recuperar una serie de intuiciones filosóficas que están en el habla cotidiana.
RM: Sí, perdimos recién a Alchourrón y poco antes a nuestro querido maestro Raúl Orayen, ambos de Argentina, pero actualmente en Brasil están trabajando Julio Cabrera y Newton Da Costa, en España Lorenzo Peña, y en México tenemos gente que trabaja, por ejemplo en lógicas abductivas como Atocha Aliseda, o lógicas borrosas como Guillermo Morales, o en lógicas no monotónicas, o en lógicas libres, etcétera. Tenemos mucha gente en México que está trabajando lógicas no clásicas, además de gente que está trabajando lógica clásica tradicional.
AC: Por mencionar otros que trabajan estas intuiciones: en Argentina está Gladys Palau, quien publicó en 2002 su Introducción filosófica a las lógicas no clásicas, en España el trabajo de María Manzano, quien incluso en la Enciclopedia Iberoamericana de Filosofía, en su Volumen dedicado a la «Filosofía de la Lógica», publica un ensayo por demás riguroso e interesante “Divergencia y rivalidad entre lógicas”, y en México tú mismo, con el ensayo “Problemas filosóficos de la lógica no monotónica”, publicado en el mismo volumen. Una idea común que encuentro en varios de los trabajos que hemos mencionado: Peña, Manzano, Palau, etcétera, es que dedican tinta a la definición de qué es un sistema lógico antes de entrar a la discusión de qué sea rivalidad, divergencia, no clásico, etcétera.
A mi me interesa una cuestión conceptual sobre esto, pero también podría ser de nombre. Te escucho decir muchas veces “lógicas”, pero hay un sentido de lógica como un cálculo, como un sistema formalizado. Sin embargo, también la gente suele decir que tiene su lógica y más que su lógica tiene un sistema, un cálculo, entendido como un conjunto de reglas que tratan de explicar su forma de procesamiento inferencial, pero muchas veces ni siquiera están debidamente acotadas sus reglas. ¿Tú prefieres no llamarle a eso lógica?, o ¿cuando tú estás hablando de todas estas lógicas no clásicas estás hablando de estos desarrollos aún no formalizados? O para que sea una lógica ¿tiene que estar formalizado dicho sistema? Quizá no igual a la lógica clásica, pero sí ¿tener bien definido su campo formal?
RM: No nos vamos a poner muy egoístas con las palabras; si alguien quiere usar “lógica” en otro sentidos bienvenido. Lo que sí me preocupa es que la gente sepa qué es lo que está diciendo. Cuando alguien dice: “Entre yo y mi pareja hay muy buena química”, normalmente no hay malentendido posible, nadie va a tomarlo como “Química” en el sentido de la profesión. Cuando alguien dice por ahí que tiene “muy buen físico”, no lo van a entender en el sentido de fenómeno físico en la profesión que se estudia en la universidad. Pero cuando alguien dice: “Eso no es un comportamiento lógico.” O “la alineación que va a presentar la selección nacional para el próximo partido no es lógica.” Ahí sí hay peligro de que se malentienda, hay peligro de que haya confusión. Entonces, solamente me preocupa ese uso de palabras como “la filosofía de los negocios” cuando haya peligro de que alguien malentienda; el que alguien decida llamar “metafísica” a ciertos escritos me preocupa si hay peligro de que la gente malentienda y diga: “Ah, esto es metafísica”, cuando realmente no tiene nada que ver con lo que tradicionalmente se ha llamado metafísica.
AC: Digamos que una de las características para que tú pudieras aceptar que sí se trata de un uso adecuado del sentido de “lógica” importante para los lógicos, es que tenga que ver con la noción de “inferencia”.
RM: No, yo no diría adecuado, yo quiero que sea claro, que sea el uso que gusten, el que sea, pero que sea claro. Y yo no diría que nosotros somos lo únicos con derecho a usar el término. De hecho San Juan Evangelista usa logos y quién sabe qué quería decir, pero definitivamente no es el sentido que usamos en lógica. Yo no le voy a decir que no tiene derecho a usar la palabra logos a Heráclito.
AC: Pero los estudiantes, digamos de lógica, deben tener muy claro que los límites de su sentido técnico de “lógica” es el estudio de la inferencia.
RM: Así es.
AC: Que en el caso de las lógicas rivales hay un tipo de inferencia no clásico, muy definido, se trata de una intuición pertinente, filosóficamente hablando. Mi pregunta iba encaminada a si tiene esta inferencia que estar como un cálculo formal para ser una lógica, en el sentido que tú dirías que ya es una lógica rival o todavía pueden ser trabajos que están encaminados a ser formalizados algún día.
RM: Actualmente es muy difícil decir qué cosa es música. Cuando alguien escribe una composición que es “Treinta y tres segundos y un tercio de silencio”, ¿es eso música? Cuando alguien pinta un cuadro que es “cuadrado blanco sobre fondo blanco”, ¿es eso pintura? Cuando alguien, en fin, hace ciertas esculturas o arquitectura que te hacen cuestionarte si realmente merecen ser clasificadas. No es de extrañar que también haya cosas que uno no sepa si llamarlas lógica o no.
Un buen criterio es si es un estudio formal de la inferencia, pero si no es formal a lo mejor todavía es lógica. Por ejemplo, el estudio de las falacias. Si no es de la inferencia a lo mejor todavía es lógica; por ejemplo, el mero estudio de verdades que podríamos llamar necesarias o analíticas tal vez todavía lo haga calificar como lógica. Tenemos en realidad, igual que casi con todas las palabras de los seres humanos, casos paradigmáticos que caen dentro del concepto, casos paradigmáticos que caen fuera y algunos casos bastante difíciles que están en la frontera, que ponen a prueba y a veces hacen que cambiemos nuestra delimitación del concepto.
Entonces, yo no me pelearía demasiado por proteger el término, pero sí trataría de que quedara muy claro en la mente de los estudiantes cuáles serían los casos paradigmáticos y por qué: porque son estudios de la inferencia. Ahora bien, cuando es un estudio de la inferencia que hace abstracción de casi cualquier otra noción, entonces se acerca a nuestro ideal de lógica. Se trata que pueda el alumno distinguir cuándo lo que está haciendo es realmente psicología, sociología, lingüística o matemáticas.
AC: Digamos, una diferencia entre una persona que hace psicología sin preocupaciones lógicas y quien hace lógica operatoria sería que el que hace lógica operatoria estaría tratando de sistematizar el tipo de inferencia que se usa en el discurso del psicólogo. ¿O no?
RM: En gran medida, pero es dentro de una teoría piagetiana específica. El problema está en que desgraciadamente no abarca desarrollos más contemporáneos. Creo que mucho de lo que ha hecho Piaget se puede rescatar, pero haciéndolo más contemporáneo, añadiendo resultados más nuevos. Un estudiante mío, Abel Hernández, presentó en Canadá una reconstrucción de la noción piagetiana de equilibración usando lógica no-monotónica.
AC: A veces el alumno asocia de manera muy intuitiva, y luego hasta con razones por los textos, que estudiar LC es estudiar el campo de la deducción y que si estudiara lógicas no clásicas se apartaría de la deducción y entraría a otro tipo de inferencias. Por lo que has estado diciendo pareciera que no es así, porque en algún momento no se puede entender cabalmente o de manera completa una lógica rival sin tener la deducción allí en algún momento presente, aunque para algunas lógicas rivales quizá no necesariamente.
RM: Por ejemplo, en el intuicionismo. El intuicionismo es totalmente deductivo, lo puedes ver como un fragmento de la clásica que es totalmente deductiva, pero la lógica no monotónica de razonamiento por falla (default), no es totalmente deductiva. La lógica inductiva no es totalmente deductiva. Aunque tiene elementos deductivos, también tiene elementos que definitivamente no son deductivos.
AC: Digamos que en la LC todas sus reglas de procedimiento son deductivas pero para las lógicas no clásicas algunas de sus reglas serán deductivas y otras no, justamente ahí es donde incursionan en alguna intuición...
RM: En algunas, pero por ejemplo en la lógica de circunscripción que vimos, puedes decir que todas las reglas son deductivas; lo que pasa es que tienes algunos axiomas que te cambian la naturaleza del sistema: los axiomas de circunscripción.
AC: Realmente cierran el sistema.
RM: Sí, entonces: no podemos realmente asimilar clásico a deductivo y no clásico con no deductivo. El panorama es más complejo.
AC: Una clasificación de lógicas como deductivas y no deductivas ya no sería adecuada en este sentido.
RM: Pero es muy importante que la alumna la tenga porque con eso va a poder entender los desarrollos hoy día. A veces lo que estamos buscando son reglas infalibles para tratar temas específicos, por ejemplo, lógicas temporales; pero a veces lo que queremos hacer es lógicas con reglas falibles que tienen aplicación general, por ejemplo, probabilidades. Entonces, dependiendo de qué quiera hacer la alumna, a qué campo del pensamiento humano y la inferencia humana quiere aplicar sus estudios, es el tipo de lógicas que le pueden servir. Lo que tenemos actualmente es un menú fabuloso porque hay una gran cantidad de intereses. Antes de que la alumna vaya a estudiar un tipo especial de lógica, sería bueno que se preguntara “¿para qué la quiero?” (pues las diferentes lógicas surgieron porque la gente quería diferentes cosas.)
Mientras más conoce una alumna de lógica –esperamos– más se va conociendo a sí misma y al revés, mientras más se conoce a sí misma una estudiante de lógica más va entendiendo por qué hay diferentes sistemas y cuál le puede servir. Una consecuencia muy agradable es que a veces los alumnos dicen: “Ninguna de éstas, ninguna de las opciones de este menú realmente cubre mis deseos, yo tengo un interés muy particular, me interesa algo en especial del procesamiento de la información, o de la inferencia o del razonamiento y ninguno de estos sistemas realmente captura esta preocupación”. Así es como surgen nuevos sistemas. Lo que hay que enfatizar a los alumnos es que la lógica es una de las más viejas disciplinas. Dentro de la filosofía es la disciplina en donde hay más progreso, más seguridad; ella está en un momento revolucionario en el que están surgiendo una miríada de diferentes posibilidades y sistemas. Se trata de uno de los momentos más creativos de la historia. Si la alumna le interesa ver desarrollos prometedores en muchas direcciones, si no le tiene miedo a la complejidad que dan los tiempos turbulentos en el que están surgiendo nuevas visiones, nuevos paradigmas, nuevos sistemas, este es uno de los momentos más emocionantes de toda la historia. Nunca ha habido tanto lógicos tan buenos, vivos al mismo tiempo. Este es el inicio del futuro y es una época maravillosa para vivir, nunca hemos tenido tanta riqueza.
Pero, por supuesto, la primera labor de un filósofo es poner un poco de orden en el caos, tratar de analizar, clarificar y clasificar para poder manejar mejor y comprender. Eso ayuda a ver a la lógica en su complejidad y tratar de aprovecharse de ella para los intereses personales.
AC: Para nada has mencionado, en toda esta presentación que nos haces de las lógicas y sus intereses, el concepto de divergencia. En algún momento Quine escribió un artículo llamado así “Lógicas Divergentes” intentando explicar que no eran trabajos serios, que los trabajos que supuestamente se presentaban eran malas presentaciones y que la lógica clásica tenía algo que decir ahí. Tú cómo responderías la pregunta: ¿Hay o no lógicas divergentes? ¿Tiene sentido hablar de lógicas divergentes? ¿Es claro el concepto?
RM: Bueno, hay definiciones de lógicas divergentes en autores como Quine o Haack que son bastante claras, se pueden trabajar, se pueden utilizar. Pienso que no son adecuadas a pesar de su claridad y facilidad de manejo, porque no capturan lo que realmente querían capturar que era la noción de “no clasicalidad”, “extensión” o de “rivalidad”, por eso no uso el término “divergencia”, además de que suena un poco peyorativo; creo que no cumple la misión teórica para la que fue diseñado. Considero que es más provechoso si tenemos una visión más compleja en la que distinguimos tres cosas: el sistema lógico, la metateoría (la metalógica del sistema) y la filosofía de la lógica con la que es presentado el sistema.
Podemos ver las diferencias en esos tres niveles por lo menos. Puede haber más niveles, pero creo que esos tres ayudan a que se puedan ver las relaciones entre las diferentes lógicas, es más provechoso. La noción de «divergencia» no era satisfactoria en ninguno de los tres niveles. Por eso en otro ensayo de hace veinte años yo proponía: 1) Que no nos concentráramos en nociones puramente sintácticas, que era como se planteaba entonces la relación entre los sistemas; y 2) Que incluyéramos la noción de “campos de aplicación”, porque lo importante no era cuál es la buena y cuáles no son la buena, sino dónde se aplica cada una.
AC: O sea, atender a la diversidad de objetos de conocimiento más que defender un campo tradicional de conocimiento como la lógica clásica.
RM: Así es, no decirle a la gente cuál es el mejor ejercicio sino “¿qué es lo que quieres desarrollar?”. Si quieres desarrollar los brazos, correr no es el mejor ejercicio. Dependiendo de para qué quieras tú estudiar la inferencia humana, qué es lo que estés buscando, es el sistema de lógica que te puede servir.
AC: Bueno, siguiendo con tu analogía, si quieres ser un atleta fuerte en todos tus músculos entonces deberías saber todas las lógicas.
RM: Eso es deseable, por lo menos saber que existen.
AC: ¿No habría algo como la natación en todo esto, donde te desarrolles de manera plena?
RM: Bueno, es un poco como la medicina general, no vas a ser un especialista en ninguna de ellas, pero vas a ser un especialista en conocer todas. Creo que todo alumno debe haber oído hablar alguna vez de lógica de conjuntos borrosos o lógicas fuzzy, tiene que haber oído hablar de eso aunque no sea especialista, aunque no conozca muchos detalles, tiene que conocer lo básico. Así como un doctor que nunca oyó hablar de oncología es un triste doctor, pues tiene un hueco terrible, ya que debe saber eso y referir al paciente a un especialista, pero no puede hacerlo porque no tiene siquiera los conocimientos básicos.
AC: Hay una carrera como medicina general, ¿podría hacerse una propuesta para abrir una carrera de lógica general? ¿Daría para tener una carrera en lógica general?
RM: Un médico general no es un médico ignorante, es un médico que sabe muchísimo sobre muchas cosas, pero no las sabe en profundidad, con especialidad en cada una de ellas. Un filósofo tiene que ser un buen lógico general y si lo único que ha estudiado de lógica es metodología de las ciencias o lógica matemática, si eso es lo único que ha estudiado, entonces tiene una pobreza conceptual terrible, está cuando mucho en el siglo diecinueve y es ignorante de mucho que ha sucedido en lógica en el último siglo y medio.
AC: Algunos profesores de filosofía creen que la formación filosófica más que estar concentrada en esta formación de lógica general como tú lo planteas debe estar basada en conocimientos también de ética, de epistemología y ontología. Eso los lleva a tener que decir, de alguna manera, que es mejor un poco de lógica y un poco de ética a una formación sólida, quizá como tú la planteas en lógica y muy pobre en las otras partes.
¿Considerarías que, por cuestiones de método y por cuestiones quizá de importancia para nuestra manera de analizar deba considerarse más fundamental la formación en lógica y después dejar que el estudiante de filosofía incursione en las otras áreas?
RM: Bueno, no estoy pensando solamente en el estudiante de filosofía, pero éste primero debe ser un buen estudiante de filosofía en donde la lógica es sólo una de las partes, una de las secciones dentro de la filosofía. Igual que un estudiante de matemáticas que estudia lógica pero tiene que dominar las otras partes de la matemática.
AC: Pero ¿podría ser un buen estudiante de filosofía, estudiando éticas contemporáneas y estudiar ciertas ontologías, e incluso tomar un buen curso de filosofía de la ciencia si no ha incursionado en las otras lógicas?, ¿podría hacer filosofía con la pura LC?
RM: Sí, así es. La lógica no es imprescindible. Además, es un instrumento que puede ser muy útil, pero también puede hacer mucho daño. Gente con un instrumento poderoso que no sabe manejar a veces sale peor. Tenemos alumnos de lógica que hacen peor metafísica por haber estudiado un poco de lógica. Es decir, un poco de conocimiento es una espada de dos filos: le das a alguien un martillo y todo lo ve con forma de clavo; trata de resolver con un sólo instrumento, con cálculo proposicional, todos los problemas éticos y estéticos del mundo.
AC: Por eso convendría en ese período de formación filosófica tener LC y lógica no clásica.
RM: Por lo menos tener el conocimiento y el porqué de la existencia de otras opciones; que como cultura general básica conozca la lógica clásica, pero sepa que no es todo lo que hay. Igual que un alumno de matemáticas normalmente no se queda con la impresión de que la aritmética es toda la matemática; de preferencia se le debe mencionar que hay otras ramas de la matemática aunque no tome cursos sobre ellas, pero debe saber que existen.
AC: Lo mismo debe ocurrir en ética, tendría que ver algún tipo de ética más clásica y reconocer que hay una cantidad de teorías éticas que no va a poder agotar en su formación.
RM: Si un filósofo no sabe lo que es el eudemonismo o el hedonismo entonces es un filósofo con una formación incompleta, pero además de saber eso tiene que saber que hay algunas teorías modernas sobre la moral y la justicia, tiene que tener ciertos conocimientos de que existen esas teorías para que pueda escoger estudiarlas más en detalle si es que las necesita, si es que las desea.
AC: Decías también que te interesa la gente que está en otras disciplinas, incluso sugerirías que esa otra gente que está en otras disciplinas supiera un poco de lógica clásica supongo y un poco de la lógica de su área.
RM: Así es. De hecho hay, por ejemplo, la lógica de tipos que nadie estudia excepto los lingüistas. Hay lógicas lineales que excepto los computólogos, nadie estudia. Hay lógica jurídica, de las obligaciones, por ejemplo, que nadie estudia excepto la gente de Derecho. Hay lógicas modales que nadie estudia excepto los de filosofía. Hay algunas lógicas epistémicas que nada más estudian los de computación y los de filosofía. Hay cosas de teoría de la argumentación que estudian los psicólogos y los filósofos y nadie más, o los psicólogos y los lingüistas y nadie más. En otras palabras la lógica es un terreno muy amplio y algunas zonas son sobre todo practicadas en alguna disciplina específica –alguna de éstas o alguna otra– algunas son por varias disciplinas y algunas raras, como por ejemplo la lógica clásica, que tiende a ser estudiada en todas las disciplinas sin importar si eres filósofo o matemático o lingüista o psicólogo, en todos ellos se espera o es posible ver una preparación razonable en la LC.
AC: ¡No en toda la LC! En México lo que la gente cree que está estudiando como LC es el silogismo. A veces también confunde LC con lógica proposicional de primer orden.
RM: Desgraciadamente. Entonces tienes a veces tratamientos en psicología o en pedagogía que están bien hechos, son muy interesantes, pero desgraciadamente su idea de lógica es medieval. Lo que pudo haber sido muy valioso queda muy limitado porque han limitado su noción de lógica a solamente una subsección de la lógica de primer orden. (Creo que Federico y Gabriela desean participar...)
Federico Arieta: Dos cuestiones, ¿usar «un poco de lógica» hace daño? ¿Dirías que se puede hacer filosofía sin ningún conocimiento de lógica?
RM: Primero, yo no diría que es la lógica la que está haciendo daño, igual que el pobre martillo no debe ser culpado de que tu lo estés usando para rasurarte, eso ya no es culpa del martillo. Que la gente aplique un poco de epistemología sin ton ni son porque no la ha digerido bien tampoco es culpa de la epistemología, tampoco es culpa de la lógica que alguien se ponga a representar todo con condicionales materiales cuando realmente no se están usando tales condicionales en el razonamiento. No es culpa de la lógica su mal uso.
A la segunda pregunta de si puedes ser un buen filósofo sin haber estudiado lógica me parece clarísimo que puedes serlo. También puedes ser un gran filósofo sin jamás haber estudiado metafísica, pero nunca lo recomendaría; aunque la metafísica no es imprescindible creo que es muy útil y te va a ayudar no importa que hagas otra cosa; en cualquier otra área, aunque sea estética, saber metafísica te ayuda. Bueno, saber lógica también te ayuda si la aprendes bien, en cualquier área te va ayudar pero no es imprescindible para las otras áreas. Yo diría que puedes vivir felizmente y puedes ser un buen filósofo sin haber estudiado jamás una clase de lógica, pero te estás perdiendo de armas muy poderosas que te pudieron haber ayudado si las hubieras aprendido bien para tu trabajo, aunque estés haciendo filosofía de religión.
Y de hecho hay eso: estudios sobre lógica en filosofía de la religión y hay grandes lógicos religiosos y grandes religiosos lógicos, pues hay aplicaciones de la lógica desde dentro y desde fuera a la religión. Muchas de las cosas en discusiones en filosofía de la religión se entienden mejor si sabes, por ejemplo, algunas cosas elementales de lógica modal.
Gabriela Guevara: La lógica matemática que mencionabas hace rato ¿ha tenido grandes desarrollos o quedó ahí? ¿Se puede hablar de una lógica matemática no clásica o cómo sería la situación de la lógica matemática en la actualidad?
RM: Muy interesante, han sido más bien una serie de expansiones. Hay que recordar que alguna gente quería fundamentar la matemática, por ejemplo, y la lógica tradicional no era suficiente. Tuvieron que desarrollar más, añadir cosas como la teoría de relaciones; al grado de que en algunos textos de introducción a la lógica te encuentras que la lógica es “el estudio de las pruebas matemáticas”. Esa es la idea que tienen de lógica. Por supuesto, es la lógica que ellos necesitan y utilizan.
Tienes también desarrollos y análisis lógicos a veces de cuestiones estrictamente matemáticas; por ejemplo, teoría de conjuntos. Lo que ha ocurrido recientemente es que hay muchos estudios sobre teorías avanzadas de conjuntos, como grandes cardinales y cosas así, que son estudios lógicos de estructuras matemáticas. Ahí es lógica matemática en el sentido más literal, pero la gente no debe confundir lógica matemática con LC, o con lógica a secas, o con lógica simbólica, pues son cosas distintas.
Hay investigaciones lógicas sobre teoría de la complejidad, la cual es una rama muy interesante para criptografía y cosas así. Para computación tomas tratamientos lógicos de lógicas algebraicas, de diagramas, de teoría de grupos, de muchas ramas matemáticas. Lo que haces es hacerle un análisis lógico a esos sistemas o a esas estructuras matemáticas y entonces resulta que, por ejemplo, el Journal of Symbolic Logic no es realmente una revista de lógica simbólica, sino que es una revista de tratamientos lógicos de estructuras matemáticas en un gran porcentaje. De cuando en cuando todavía ponen algo que un filósofo puede reconocer como lógica, pero sobre todo es de matemáticos para matemáticos. Eso fue históricamente la realidad desde mediados del siglo diecinueve hasta mediados del siglo veinte, pero ahora muchas de las cosas de lógica salen en revistas de computación. Son escritas por computólogos, que a veces son pésimos filósofos, para gente del área de computación, y entonces son: análisis lógico de manejo de bases de datos, análisis lógico de programación, análisis lógico de inteligencia artificial o robótica, etcétera.
AC: ¿Y cuál es la lógica que está presupuesta allí?
RM: A veces es la LC, pero como ella fue diseñada con otros propósitos es muy común que te encuentres, por ejemplo, lógicas epistémicas especiales para manejar bases de datos, porque estamos entendiendo «conocimiento» como que aparezca cierta información en la base de datos. Para lógicas sobre programación o sobre cómo corren los programas tienes lógicas dinámicas. ¿Dinámicas de qué? Pues de la dinámica computacional.
Son lógicas que tienen lógica temporal, por ejemplo, pero, aunque empiezan con estudios de filósofos rápidamente ellos hacen sus propias lógicas temporales, sus propias lógicas dinámicas, sus propias lineales: de computólogos para computólogos. Igual pasa en Lingüística y en Derecho.
AC: ¿Cuándo hablas de esas lógicas a qué te refieres, qué hacen?
RM: Son sistemas, proponen un lenguaje, proponen ciertas reglas, proponen ciertos principios, ciertos axiomas y entonces demuestran que esos sistemas tienen las propiedades que ellos necesitan para analizar los fenómenos que les interesan.
Al filósofo le puede interesar por ejemplo el razonamiento argumentado. Le interesa modelar si de ciertas premisas se sigue cierta conclusión: En una discusión filosófica, por ejemplo, el argumento ontológico de San Anselmo.
Pero para un matemático lo que le puede interesar es entender teoría de grupos. Entonces la conjunción puede ser una operación entre grupos, la disyunción sería una operación entre grupos. Si le interesa estudiar sistemas de teoría de conjuntos, la conjunción puede ser intersección, la disyunción puede ser unión, la negación puede ser complemento y haces un sistema que te modele una estructura matemática, no una estructura de argumentación. O puede ser que quieras modelar una estructura psicológica o una estructura deóntica.
AC: ¿Y haces una notación también, este va a ser mi lenguaje, estas son mis conectivas, estas son mis reglas, muy parecido a cómo se estructuró la LC?
RM: Casi todos los sistemas de lógica adoptan ese método que es el más sencillo, decir cuál es mi lenguaje y cuál va a ser la manera cómo manipulo ese lenguaje. Es natural que se parezca mucho. Cuando estudias lógicas para lingüistas por un rato puedes creer que estas viendo LC hasta que de pronto empiezan a decir cosas muy raras, están hablando de la anáfora porque lo que les interesa es una estructura lingüística que están estudiando ellos; no encuentras ninguna mención de anáfora en computación, es muy raro que se mencione en filosofía, ni siquiera en filosofía del lenguaje a menos que tengas estos usos que son propiamente lingüísticos. Cada quien «lleva el agua a su molino». Lo importante de la lógica es que es extremadamente utilitaria, está diseñada con ciertos fines en mente y por eso tienes muchos sistemas de lógica hoy día.
AC: Y así cómo se habla de la lógica matemática, ¿se hablaría de la lógica de un físico, por ejemplo?
RM: Por ejemplo, la lógica cuántica, es para modelar fenómenos subatómicos; los fenómenos subatómicos tienen ciertas peculiaridades. Piensa en una partícula: puede ser que sepas que tiene el spin hacia arriba o hacia abajo y cierta posición y entonces tu dirías que tiene el spin hacia arriba con esa posición o el spin hacia abajo con esa posición. No, en física cuántica no puedes decir eso, o sea no hay distributividad de la conjunción sobre la disyunción, no tienes reglas que son muy conocidas desde hace muchos siglos.
¿Qué haces entonces? ¿Dices que «los fenómenos cuánticos no tienen estructura lógica»? por supuesto que no, dices que tienen una estructura lógica no distributiva y entonces tienes un sistema de lógica cuántica para poder manejar eso siendo un modelo fiel del fenómeno que quieres capturar. En general, el tipo de lógica que vas a construir es de acuerdo a lo que estás buscando.
AC: Digamos que quieres decir que estas clasificaciones que hicimos al principio, al interior de ellas habría que hacer también nuevamente una clasificación.
RM: Claro, de las lógicas modales, por ejemplo, las hay de muchísimos tipos.
AC: Por ejemplo, nos hablaste de lógicas matemáticas, podríamos decir que las hay clásicas, que las hay rivales, y que al interior de las matemáticas debido a que hay matemáticas de cierto tipo, entonces podría haber lógicas más particulares, que responden a cierta peculiaridad.
Bien, convengamos en que vale la pena que los estudiantes y los docentes de lógica, sin importar ahora de cuál lógica se trate, deben reconocer la existencia de aquellos intereses que han movido a la creación de este sinnúmero de lógicas, intereses que como hemos visto propician en la mente de los razonadores la necesidad de crear sistemas lógicos.
Dejemos abierto el espacio para ir construyendo temarios que nos permitan pensar las estrategias didácticas en las cuales filósofos y no filósofos aprendamos más y mejor sobre las lógicas no clásicas, sin descuidar, como recalcaste, una cultura general de las lógicas clásicas y lo que la tradición filosófica denomina «lógicas».